: ابتدا دستگاه همسایگی ضعیف را بر اساس نظریه ی دستگاه های همسایگی تعمیم یافته تعریف می نماییم. به کمک دستگاه همسایگی ضعیف، یک فضای همسایگی ضعیف تولید می کنیم. مجموعه های باز یک فضای همسایگی ضعیف را تعریف و مجموعه ی تمام این عناصر را می نامیم. ثابت می کنیم یک توپولوژی است. اگر و دو فضای همسایگی ضعیف و یک تابع باشد، تعریف و بررسی خاصیت های پیوستگی، بازی، پیوستگی، بازی، پیوستگی، بازی و نیز ارتباط این پیوستگی‎ها و بازی‎ها، هدف بعدی این نوشتار می باشد. در پایان با بازگشت به فضاهای همسایگی تعمیم یافته، تقریباً فضای تعمیم یافته، تقریباً نقطه، و نقطه را معرفی می‎نماییم و برخی ویژگی‎های آنان را بیان می‎کنیم. مقایسه ی این خاصیت ها پایان بخش این پایان نامه می باشد.