ابتدا مقدمه ای از سیستم های پخش-برهمکنش ارائه می شود. سپس مدل sir یا مدل پذیرا – آلوده – سالم را معرفی می کنیم. در این مدل یک مورد پذیرا (s) با نرخ به یک مورد آلوده ( ) تبدیل می شود. البته به شرط آنکه این دو گونه با هم در ارتباط باشند. همچنین یک مورد با نرخ می تواند سالم شده و ایمن باقی بماند. پس از آنکه به معرفی مدل sir در دو حالت کلاسیک و تصادفی می پردازیم. با تعریف هامیلتونی برای یک شبکه یک بعدی، حل دقیقی برای مدل sir تصادفی ارائه می دهیم. شبکه یک بعدی را با در نظر گرفتن فرآیندهای حاکم بر مدل تصادفی sir که در فصل دوم ذکر شده، شبیه سازی می کنیم. سپس نتایج این شبیه سازی را با حل دقیق این مدل در حالتهای مختلف مقایسه می کنیم. در انتها به بررسی حالتهای مختلف شبکه مانند متفاوت بودن نرخ انتشار بیماری در دو سوی هر سایت شبکه و وجود ناهمگنی در بخشی از شبکه می پردازیم.