الگوریتم فضای تهی عکس العمل، یک الگوریتم بر مبنای معادلات مومنتم و کوپلینگ دینامیکی بین ربات و پایه است که سرعت های مفصلی را از فضای مفصلی به فضای تهی عکس العمل ماتریس کوپلینگ دینامیکی نگاشت می کند. با انتگرال گیری عـددی از سرعت های مفصلی فضـای تهـی عکس العمل، حرکت مفصلی بازوهای ربات در فضای تهی عکس العمل به دست می آید. با حرکت ربات در فضای تهی عکس العمل ماتریس کوپلینگ، ربات و پایه از هم دی کوپله شده و هیچ عکس العملی در پایه ایجاد نمی شود. درنتیجه تغییرات موقعیت و وضعیت پایه ناشی از حرکت ربات برابر صفر است. در این پایان نامه این الگوریتم به الگوریتم فضای گسترش یافته تهی عکس العمل تعمیم یافته و با ایجاد فضاهای تهی عکس العمل متوالی، مسیر حرکت بدون عکس العمل برای رسیدن به نقطه هدف، در این فضاها طرحریزی می شود. با ایجاد ارتباط بین سرعت های مجری نهایی و سرعت های فضای تهی عکس العمل، رابطه جدیدی حاصل می شود که ژاکوبین فضای تهی عکس العمل نامیده می شود. ژاکوبین فضای تهی عکس العمل، سرعت های مجری نهایی را به سرعت های مفصلی فضـای تهـی عکس العمل تبدیل می کند. با حرکت مجری نهایی در فضای کاری، با استفاده از ژاکوبین فضـای تهـی عکس العمل حرکت مفصلی بازوهای ربات در فضای مفصلی به دست می آید. در این حرکت هیچ عکس العملی در پایه ایجاد نمی شود درنتیجه تغییرات موقعیت و وضعیت پایه ناشی از حرکت ربات برابر صفر است. الگوریتم فضای گسترش یافته تهی عکس العمل و ژاکوبین فضای تهی عکس-العمل بر روی دو سیستم رباتیک فضایی اعمال شدند. سیستم رباتیک فضایی اول شامل دو ربات 6 درجه آزادی و سیستم رباتیک فضایی دوم شامل دو ربات 7 درجه آزادی با افزونگی سینماتیکی است. نتایج بدست آمده عملکرد مطلوب هر دو الگوریتم را برای طرحریزی مسیر حرکت بدون عکس العمل بیان می کند.