فرض کنید p یک عدد اول است. یک حدس قدیمی بیان می کند که هر p-گروه غیرآبلی متناهی یک خودریختی غیرداخلی از مرتبه p دارد. حال فرض کنید g یک p-گروه غیرآبلی متناهی است. در این پایان نامه درستی حدس را در هر یک از حالت های زیر نشان می دهیم. 1. (((‍?(g)?cg(z(?(g. 2. g یک p-گروه منظم غیر آبلی باشد. 3. 2=p و g از رده ی پوچ توانی 2 باشد. در حقیقت ما نتایج زیر را ثابت می کنیم. 1. فرض کنید g یک p-گروه غیرآبلی متناهی باشد به طوری که (((?(g)?cg(z(?(g. در این صورت g یک خودریختی غیرداخلی از مرتبه p دارد به طوری که هر عنصر از زیرگروه فراتینی را ثابت نگه می دارد. 2. هر p-گروه منظم غیرآبلی یک خودریختی غیرداخلی از مرتبه p دارد. 3. p-گروه های متناهی از رده ی پوچ توانی 2 با 2=p یک خودریختی غیرداخلی با مرتبه p دارند که زیرگروه فراتینی یا ((?1(z(g را عنصر به عنصر ثابت نگه می دارد.