در این رساله مسایل استوکس و ناویر استوکس را برای یک سیال تراکم ناپذیر بررسی می کنیم و روش هایی را که بر پایه شبکه های عصبی بنا شده، برای حل آن ها ارایه می دهیم. اغلب روش هایی که تاکنون برای حل این گونه مسایل به کار برده شده اند، روش های عددی مانند تفاضلات متناهی، حجم های متناهی و عناصر متناهی هستند که همه این روش ها مقدار جواب را در نقاط گره ای به ما می دهند. هر چند روش عناصر متناهی جواب را به صورت یک تابع بیان می کند اما در عمل به سادگی نمی توان مقدار جواب یا مشتقات آن را در نقاطی غیر از نقاط گره ای به دست آورد. در این رساله روش هایی را ارایه می دهیم که براساس آن ها یک تابع تحلیلی برای جواب این گونه مسایل به دست می آید به طوری که در هر نقطه از دامنه می توان جواب یا مشتقات جواب را در صورت نیاز به راحتی محاسبه کرد. در روش شبکه های عصبی بر خلاف روش های عناصر متناهی که از توابع موضعی خاصی استفاده می کند، می توان از توابع سراسری استفاده کرد. اساس حل مسایل استوکس و ناویر استوکس در این رساله، استفاده از توابع پایه ای متناسب با داده های مساله و تبدیل مساله به یک مساله بهینه سازی مقید یا غیر مقید می باشد. مقایسه جواب روش شبکه های عصبی با جواب دقیق مساله (در صورت وجود ) و یا مقایسه با سایر روش ها عملکرد خوب روش را نشان می دهد.

در این پایان¬نامه به معرفی کامل مجموعه¬های فازی مردد، مجموعه¬های فازی مردد بازه¬ای مقدار و مجموعه¬های فازی مردد دوگان پرداخته شد و خصوصیات و ویژگی¬های آن¬ها مورد بررسی قرار گرفت. روش¬های مختلفی برای مقایسه این مجموعه¬ها بیان گردید و عملگرهای متنوعی روی مجموعه¬های فازی مردد تعریف شد. سپس اندازه¬های فاصله بر اساس فاصله¬ هامینگ، فاصله اقلیدسی و فاصله هاسدورف برای مجموعه¬های فازی مردد، مجموعه¬های فازی مردد بازه¬ای مقدار و مجموعه¬های فازی مردد دوگان ارائه شد و در آخر نیز کاربرد اندازه¬های فاصله در مسایل تصمیم¬گیری چند معیاره در محیط فازی مردد مورد بررسی قرار گرفت.

هدف این پایان نامه، طراحی و تحلیل روش های عددی است که حل مسئله کنترل پذیری تهی معادله حرارتی یک بعدی را میسر می سازد. در ابتدا بعضی از مسایل بهینه سازی مقید را که مربوط به مینیمم سازی تابعی که شامل انتگرال های وزنی حالت و کنترل هستند، را معرفی می کنیم و برای حل این مسئله مینیمم سازی از دو روش زیر استفاده می کنیم: روش های اولیه و روش دوگان. در مثال هایی که برای دو روش ذکر شده ارائه می دهیم، با مقایسه جداول و شکل ها و میزان همگرایی جواب ها، ملاحظه می کنیم که روش های دوگان بسیار کارآمدتر، ساده تر و مناسب تر از روش های اولیه هستند. استفاده از روش دوگان، تقریب سازی و بکار گیری الگوریتم گرادیان مزدوج مسیر اصلی پایان نامه است. با استفاده از الگوریتم گرادیان مزدوج پولاک-رییبری، جواب عددی مسئله دوگان مورد نظر را بدست می آوریم. سپس تاثیراتی را که توابع وزنی، اندازه تکیه گاه و مقادیر مختلف شرط توقف الگوریتم، بر همگرایی نرمهای کنترل، حالت و همچنین شرایط کنترلپذیری تهی می گذارند را تحلیل و بررسی می کنیم و در خاتمه با مقایسه جداول و جواب های بدست آمده، نتیجه گیری می کنیم، که بهترین حالت برای برقراری شرط کنترل پذیری تهی کدام است.

بدون شک نیاز عصر امروز بشر، با توجه به غوطه ور شدن در حجم وسیعی از داده های پیرامونش، استفاده از ابزارهایی برای تحلیل این داده ها و دستیابی به دانش نهفته ی درون آن هاست. طبقه بندی داده ها یکی از ابزارهای مهم دراستخراج دانش از داده هاست. یکی از مشکلاتی که در هر روش طبقه بندی پیش روی داریم، به دست آوردن بهترین مدل است. از بهترین روش های طبقه بندی داده ها، ماشین بردار پشتیبان (svm) است. فرض کنید l داده داریم که هر داده مشتمل بر زوج هایی است که یک بردار ورودی و یک مقدار دو وضعیتی (1 و1-) را دارد. هدف یافتن ابر صفحه ای است که بتواند داده ها را در دو کلاس مختلف به طور بهینه از هم جدا کند. برای داده های برداری با وزن w و بایاس b، ابرصفحه ای که توسط این روش به دست می آید فقط به بخش کوچکی از داده های آموزش که به بردارهای پشتیبان معروف اند، بستگی دارد. هدف اصلی در این پایان نامه، اهمیت دادن به داده های آموزشی با استفاده از قیود موجود در مسأله بهینه سازی ماشین بردار پشتیبان است که می خواهیم حاشیه ماکزیمم شود. در فصل دوم به بررسی حالت های خطی و غیرخطی ابرصفحه در فضای دو بعدی می پردازیم. در حالت اول داده ها در کلاس خود واقع شده اند لذا ابرصفحه به صورت خطی داده ها را از هم جدا می کند. همچنین ممکن است داده ها به گونه ای باشند که بعضی از آن ها در کلاس خود قرار نگیرند، در این حالت ابرصفحه با در نظر گرفتن خطای داده ها و مینیمم کردن آن ها داده ها را به طور خطی از هم جدا می کند و حالت دوم، حالت غیرخطی است در این حالت داده ها توسط توابع هسته به فضایی با ابعاد بالاتر نگاشت پیدا می کنند. مسأله ی ماشین بردار پشتیبان در حالت های فوق، یک مسأله مینیمم سازی بهینه با یک قید نامساوی است که می توان آن را به روش دوگان حل کرد. فصل سوم این تحقیق به بررسی حداقل مربعات ماشین های بردار پشتیبان می پردازد. در این روش ابتدا قید نامساوی ماشین بردار پشتیبان را به قیدی مساوی تبدیل و سپس آن را حذف می کنیم آن گاه این مسأله ی بهینه سازی نامقید توسط روش تک داده تکراری سریع حل می شود. در پایان با به کار بردن نتایج عددی به مقایسه ی روش های استفاده شده از لحاظ تعداد تکرار و زمان می پردازیم.

نشان داده شده است که جواب روش های صریح و ضمنی تفاضل متناهی، نسبت به نرم یک شبکه ای در حل معادله های خطی هذلولوی، همگرا هستند. با کمک تکنیکی مشابه روش انرژی در بحث اثبات یکتایی جواب معادله های دیفرانسیل جزیی و با استفاده از تقریب مرتبه چهارم برای مقادیر تابع جواب در اولین گام زمانی برای معادله مرتبه دوم موج در فضای دو بعدی نشان داده خواهد شد که روش تفاضل متناهی صریح و روش ضمنی مسیر متناوب نسبت به نرم ماکزیمم نیز همگرا از مرتبه دو نسبت به طول گام های زمانی و مکانی هستند. با استفاده از بسط خطای مجانبی این روش ها در روند اثبات همگرایی آنها و با به کارگیری روش برون یابی ریچاردسون یک روند عددی بسیار کارآمد با مرتبه همگرایی چهار بر حسب نرم ماکزیمم با استفاده از جواب های روش صریح و ضمنی مسیر متناوب معرفی خواهد شد.

چکیده ندارد.

‏در این پایان نامه‏،‎‎ یک ماشین بردار پشتیبان کمترین مربعات جدید‏‏، برای دسته بندی معرفی می کنیم‏، ‎که آن را ∋‎-ماشین بردار پشتیبان کمترین مربعات می نامیم. با معرفی یک تابع ‎‎‏زیان جدید به جای تابع زیان ‏مرتبه دوم د‎ر‎‎‎‏‎ ماشین بردار پشتیبان کمترین مربعات‏‏، ∋-ماشین بردار پشتیبان کمترین مربعات‏، ‏‎ ‎‎نتایج بهتری نسبت به ∋ دارد؛ (1) تنک است و این خاصیت آن را می توان با پارامتر ∋ ‏کنترل کرد. (2)‎ ‏با وزن دهی متفاوت به ‎∋ برای هر کلاس‏، مسأله ی نامتعادل می تواند با موفقیت حل شود‏‏، علاوه بر آن‏، یک انتخاب کاربردی از پارامتر ∋ پیشنهاد می کنیم.‎ همچنین الگوریتمی با نام الگوریتم برش پیشنهاد می کنیم که مسأله ی دسته بندی را به مسأله های کوچکتر می شکند و محاسبات آن را کاهش می دهد.

در یک تار کشسان که دو انتهای آن در دو نقطه ثابت شده اند با یک ضربه ارتعاش ایجاد می کنیم، می خواهیم وضعیت مکانی و زمانی تار را در شرایط مختلف بررسی کنیم. جهت سرعت بخشیدن به روند یافتن مناسب ترین جواب یک کنترل وارد سیستم می کنیم که در این پایان نامه هدف ما دستیابی به تابع کنترل بهینه برای سیستم معادله موج می باشد. در فضای پیوسته یافتن تابع کنترل بهینه از میان بی شمار کنترل دشوار است، پس با گسسته سازی فضا این فضای پیوسته را به یک فضای با تعداد متناهی گره تحدید می کنیم و معادله موج یک بعدی کنترلی و سیستم الحاقی نظیر آن را در فضای گسسته در نظر می گیریم. فرض می کنیم داده های ابتدایی سیستم کنترلی و داده های ابتدایی سیستم الحاقی باشند، ثابت می کنیم سیستم الحاقی معادله موج در زمان مشاهده پذیر است. با توجه به هم ارزی مشاهده پذیری سیستم الحاقی با کنترل پذیری سیستم کنترلی نتیجه می گیریم، سیستم کنترلی معادله موج در زمان کنترل پذیر دقیق است و یک دنباله از کنترل ها از مینیمال نرم وجود دارند که در شرط کنترل پذیری دقیق صدق می کنند. به روش یکتایی هیلبرت تابع پیوسته و محدب را تعریف کرده و تابع کنترل را محاسبه می کنیم که جواب سیستم الحاقی و مینیمم کننده تابع است. یک دنباله از کنترل ها را به دست آورده نشان می دهیم وقتی طول گام های زمانی و مکانی بسیار کوچک می شوند این کنترل ها به یک تابع کنترل در فضای پیوسته همگرایند.