در این پایان نامه، برآورد ریسک کراندار شده ی میانگین توزیع نمایی به کمک دو روش محاسبه می گردد. روش اول منسوب به بیرنبام - هلی است و روش دوم که روش بهینه تری نسبت به روش اول است روش نمونه گیری دو مرحله ای نامیده می شود. برای روش دو مرحله ای فرمول های صریحی برای توزیع حجم نمونه ی کل، امید ریاضی و ریسک برآوردگر میانگین توزیع نمایی، ارائه می شود. در ادامه نیز فرمول صریحی برای ریسک مجانبی بیان می شود. سعی می کنیم قاعده ی توقف مناسب را طوری تعیین کنیم که ریسک برآوردگر میانگین توزیع نمایی توسط مقداری از پیش تعیین شده به طور یکنواخت کراندار شود. در نهایت برای اثبات درستی آنچه که به صورت تئوری آورده شده است شبیه سازی هایی را ارائه می دهیم.