رفتار شالوده تحت بارهای دینامیکی مانند زلزله از مسائل مهم دینامیک خاک است. زلزله به دلیل ایجاد شتاب های افقی و قائم سبب تغییر مکان پی و در نتیجه سازه می شود، که تغییر مکان سازه همان تغییر مکان انتقال یافته ناشی از زلزله به پی است. از سوی دیگر شمع یکی از انواع شالوده است که به عنوان پی عمیق شناخته می شود. رفتار شمع تحت بار افقی زلزله توسط محققان بسیاری بررسی شده و نتایج نسبتا کاملی ارائه شده است. اما به دلیل پژوهش های اندکی که در زمینه تاثیر شتاب قائم زلزله بر رفتار شمع صورت گرفته است، این پایان نامه بر روی این مسئله متمرکز شده است. پاسخ شمع تحت بار قائم زلزله به دو پاسخ سینماتیکی و اینرسی تقسیم می شود. پاسخ سینماتیکی هنگامی است که شرایط تنش صفر در سر شمع برقرار است. پاسخ اینرسی شمع حالتی است که جرمی در سر شمع قرار دارد. در این رساله این دو پاسخ در حالت های مختلف محیط های خاکی همگن و ناهمگن به روش تحلیلی بر پایه فرضیات کرنش صفحه ای با در نظر گرفتن معادله دیفرانسیل ارتعاشی یک قطعه از شمع محاسبه شده اند. در این بررسی محیط خاکی و شمع در اندرکنش کامل می باشند و هیچ گونه فاصله ای بین آنها وجود ندارد. همچنین برای مدل کردن اندرکنش میان خاک و شمع از مدل وینکلر (مدل جرم ها، فنرها و میراگرها) در حالت قائم استفاده شده است. با محاسبه این دو پاسخ مشاهده می شود که پاسخ اینرسی شمع در مقابل پاسخ سینماتیکی آن قابل صرف نظر کردن است. در این پایان نامه علاوه بر این یک روش تحلیلی بر پایه تئوری الاستودینامیک پیوسته که روش قطعه به قطعه نام دارد، ارائه شده است. این روش که بر اساس حدس نیرو و جابه جایی در مرز می باشد، در شرایطی که تغییر در مشخصات خاک و شمع در عمق زیاد باشد و همچنین در شرایطی که شرایط مرزی نامعلوم باشد، بسیار سودمند است و از حجم محاسبات تحلیلی می کاهد. نتایج حاصل از این روش با نتایج حاصل از حل تحلیلی مطابقت دارد. در انتها تاثیر درجه اشباع خاک بر تغییر شکل آن که به طور مستقیم در معادلات دیفرانسیل موجود وارد می شود، ارزیابی شده است. برای مطالعه این تاثیر از تئوری بایوت که معادلات حاکم بر انتشار امواج در محیط های متخلخل را نشان می دهد، استفاده شده است. همچنین روش ssm برای مطالعه تاثیر درجه اشباع خاک بر روی تغییر شکل شمع در خاک های ناهمگن با درجه اشباع مختلف استفاده شده است. با حل این معادلات مشاهده می شود که همانند حالت خشک با افزایش فرکانس نسبت تغییر مکان شمع به خاک که همان ضریب پاسخ سینماتیکی نام دارد، کاهش می یابد. اما سرعت این کاهش با تغییر پارامترهای خاک و شمع تغییر می کند. همچنین محیط خاکی کمتر از یک درجه اشباع خاص (تقریبا 97%) مانند حالت خشک خود رفتار می کند.