مساله ی تعیین ترک در محورها قبل از وقوع حادثه از اهمیت ویژه ای برخوردار است. در این پایان نامه دینامیک محورهای دوار(حرکت چرخشی، شکل مود، مسیر دوران ، فرکانس های طبیعی و پدیده تشدید) مورد بررسی قرار گرفته است. محور ترک دار در نرم افزار مدل سازی شده است در محل ترک از یک فنر پیچشی بدون جرم استفاده شده و نرمی آن با استفاده از مکانیک شکست محاسبه شده است. وجود دیسک بر روی محور و سرعت زاویه ای باعث کاهش فرکانس های طبیعی می شود.ترک باعث کاهش سختی محور و در نتیجه کاهش فرکانس های طبیعی می شود در محوردو سر مفصل هرچه ترک به ماکزیمم نقطه ی شکل مود نزدیک تر شود در کاهش فرکانس ها موثرتر است و اگر ترک در مکان گره ها قرار گیرد بر روی فرکانس ها اثری ندارد. نمودارهای جابجایی و نمودارهای چرخش گره ها در مودهای اول تا سوم برای محور ترک دار و بدون ترک رسم شده است.نمودارهای تفاضل جابجایی محور ترک دار و بدون ترک در محل ترک دارای پیک و نمودارهای تفاضل چرخش گره های محور ترک دار و بدون ترک دارای پرش می باشند که هر کدام بیان کننده ی وجود ترک در محور است. نمودار کمپبل برای دو محور با طول های مختلف رسم شد، مشاهده شد که با افزایش طول محور و افزایش سرعت زاویه ای حرکت چرخشی پیشرو و پسرو بیشتر نمایان می شود. معادله ی ارتعاش عرضی محور ترک دار و بدون ترک نوشته شد و با اعمال شرایط مرزی و شرایط پیوستگی در محل ترک معادلات مذکور حل شد . در پایان بر روی هفت نمونه محور فولادی ترک دار تست آنالیز مودال انجام شد. محورها کاملا با یکدیگر یکسان بود و تنها تفاوت شان در مکان و عمق ترک ها بود. ترک ها با استفاده از دستگاه وایر کات بر روی محورها ایجاد شد عر ض هر کدم از ترک ها نیم میلی متر و عمق آنها سه یا پنج میلی متر بود. سیگنال های خروجی دستگاه آنالیزور با استفاده از تبدیل موجک به چهار سیگنال تجزیه شد و فرکانس های اول تا سوم با دقت زیاد بدست آمد. با استفاده از فرکانس های بدست آمده و معادله ی ارتعاش عرضی عمق و مکان ترک ها تعیین شد و با عمق و مکان واقعی و نتایج اجزا محدود مقایسه شد و صحت نتایج مورد تایید قرار گرفت.

در این رساله برآورد ناپارامتری توابع آماری به روش موجکها و بر اساس دو نوع خاص از مشاهدات مورد بحث و بررسی قرار می گیرد. در بخش اول، برآورد موجکی توابع آماری براساسمشاهدات سانسور از راست معرفی گردیده و سپسسرعت همگرایی این برآوردگرها مورد بررسی قرار گرفته است. در بخش دوم، بحث برآورد موجکی توابع آماری بر اساس مشاهدات اریب مطرح گردیده و سرعت همگرایی این برآوردگرها مورد بررسی قرار گرفته است. در ادامه این بخش مشاهدات اریب سانسور شده را معرفی کرده ایم و برآوردگر تابع چگالی احتمال بر اساس این دسته از داده گردد. در کلیه این بررسی ها نشان داده ایم که برآوردهای موجکی همواره نرخ همگرایی بهینه و نزدیک به بهینه را بر روی کلاس بزرگی از توابع فضای بسوف bs pq برای s > ?/p و p,q>=1 بدست می آورند. همچنین با ارائه مثالهای کاربردی و نتایج عددی، کارایی این برآوردگرها را نسبت به روش های معمول برآورد نشان داده ایم.