در این پایان نامه پس از بیان مقدمات اولیه در فصل اول؛ در فصل دوم ترتیب تصادفی میانگین باقیمانده عمر معکوس و یک رده طول عمر وابسته به آن را معرفی و ارتباط آن را با سایر ترتیب های تصادفی و یا رده های طول عمر دیگر بیان می کنیم. در همان فصل مشخصه سازیهایی برای این ترتیب تصادفی و همچنین رده طول عمر بدست آمده است. در فصل سوم ویژگیهای حفظ این ترتیب تصادفی؛ تحت انواع اعمال مختلف در قابلیت اعتماد( پیچش؛ ادغام؛ مدل های شوک و تبدیلات مناسب دیگر) مورد بررسی قرار گرفته است. در فصل چهارم ترتیب های تصادفی و رده های طول عمر جدید دیگری به کمک تابع میانگین باقیمانده عمر معکوس؛ معرفی شده و برخی خواص آنها مورد مطالعه قرار گرفته است. در فصل پنجم خواص ترتیب تصادفی میانگین باقیمانده عمرمعکوس را برای توزیع های وزنی شرح خواهیم داد.