در این پایان نامه جواب l_1 دستگاه نامعادلات خطی مورد مطالعه قرار می گیرد. با توجه به اینکه این مساله را می توان به صورت برنامه ریزی خطی بیان کرد، لذا ابتدا روش های نقطه ـ درونی از جمله الگوریتم مهروترا را برای حل آن معرفی می کنیم. سپس با معرفی قضیه ی جدیدی از نوع جانشینی، یک الگوریتم مقیاس شده ی آفینی برای حل این مساله ارائه می-شود.مثال های عددی متعددی که نشان از برتری روش مقیاس شده ی آفینی در مقایسه با linprog و الگوریتم مهروترا دارد، آورده شده است. همچنین در ادامه مدل توانمند این مساله مورد مطالعه قرار می گیرد.جواب حاصل از این مدل نشان از حساسیتآن به تغییرات اندک در داده های مساله دارد.