در این رساله حل تحلیلی کامل ترموالاستیسیته برای استوانه توخالی کوتاه از fgm در معرض بارهای حرارتی پایدار سه بعدی و مکانیکی ارائه شده است. توزیع دما تابعی از جهات شعاعی، طول و جانبی فرض می شود. این نوع تحلیل، انواع مختلف کشش و شرایط مرزی تغییر مکان را در بر می گیرد. فرض می شود ویژگی های ماده استوانه ای (سیلندر) بوسیله تابع توانی از جهت شعاعی بیان شده باشد. نتایج با داده های شناخته شده در مقالات معتبر می شوند. در این رساله حل تحلیلی عمومی برای تنش های حرارتی و مکانیکی در پوسته های جدار ضخیم با خواص تابعی (fg) کوتاه تحت بارگذاری های حرارتی و مکانیکی سه بعدی در شرایط استاتیک ارائه شده است. حل بر مبنای روش مستقیم و استفاده از توابع بسل است که محدودیت های روش تابع پتانسیل برای استفاده انواع متداول شرایط مرزی مکانیکی و حرارتی را ندارد. مزیت این روش در کلی بودن و استفاده از ریاضیات برای تحلیل رفتار انواع مختلف شرایط مرزی مکانیکی و حرارتی است. روش پیشنهاد شده قابلیت توسعه به انواع دیگر مسائل مکانیکی و ترمومکانیکی را دارد، و قابل اجرا برای حل مسائل مواد با خواص تابعی است. تحلیل نشان می دهد زمانیکه اندیس های قانون توان برای ضرایب الاستیسیته برابر هستند، ضریب انبساط حرارتی، و ضریب هدایت گرمایی و حلقه تنش ها با افزایش اندیس قانون توان افزایش می یابد. بررسی نشان می دهد که می توان یک پروفیل fgm ساخت که تقریباً تنش در تمام سرتاسر ضخامت آن یکسان باشد، که حاصل آن بهینه سازی استفاده از مواد است.