هدف اصلی در این پایان نامه بیان این مطلب است که یک خمینه انیشتین فشرده از بعد بزرگ تر یا مساوی چهار که دارای انحنای همسانگرد نامنفی است، باید موضعاً متقارن باشد. در ابتدا نشان داده می شود که یک خمینه انیشتین کیلری با انحنای همسانگرد نامنفی دارای انحنای مقطعی هولومورف ثابت است. سپس با تمرکز بر روی خمینه های چهارگانی- کیلری و با توجه به تجزیه r=r1+kr0 برای تانسور انحنای این خمینه ها، دو مطلب زیر ثابت می شود: (1) اگر برای هر نقطه p درون خمینه m و برای هر بردار x درون فضای مماس بر خمینه در نقطه p داشته باشیم:r1(x,jx,x,jx) < k در اینصورت r1 همه جا صفر است. (2) اگر (m,g) دارای انحنای همسانگرد نامنفی باشد آنگاه برای هر نقطه p درون خمینه m و برای هر بردار x درون فضای مماس بر خمینه در نقطه p داریم: r1(x,jx,x,jx) < k . سپس با کنار هم قرار دادن دو مطلب قبل نتیجه می گیریم اگر (m,g) دارای انحنای همسانگرد نامنفی باشد آنگاه r1 همه جا صفر است. در ادامه نشان می دهیم یک خمینه انیشتین فشرده و همبند ساده از بعد بزرگتر یا مساوی چهار که دارای انحنای همسانگرد نامنفی بوده و گروه هولونومی آن so(n) باشد، باید دارای انحنای مقطعی ثابت باشد. با استفاده از این نکته و قضیه طبقه بندی برگر نشان می دهیم که یک خمینه انیشتین فشرده و همبند ساده از بعد بزرگتر یا مساوی چهار که دارای انحنای همسانگرد نامنفی و در ضمن تحویل ناپذیر باشد، با یک فضای متقارن ایزومتر است. سرانجام با استفاده از نتایج به دست آمده نشان می دهیم که یک خمینه انیشتین فشرده از بعد بزرگتر یا مساوی چهار که دارای انحنای همسانگرد نامنفی است، باید موضعاً متقارن باشد.