مسئله نابرابری های تغییراتی(vip) توسط hartman stsmpachiaدر سال 1966 م به عنوان ابزاری برای مطالعه معادلات با مشتقات جزیی معرفی شد که کاربرد اصلی آن در علم مکانیک بود.اخیراً نویسندگان زیادی مانند danilidis،hadjisavvas،konnov،luc توجه ویژه ای به تعمیم مسایل vip تحت فرضیات مختلف از خود نشان داده اند. هدف اصلی این پایان نامه بررسی روش حل مسئله vip است.این بررسی در چهار فصل ارائه شده است. فصل اول شامل تعاریف و قضایای مورد نیاز می باشد. در فصل دوم به حل vip در فضاهای باناخ انعکاسی با استفاده از مفهوم نقطه درونی پرداخته شده است. فصل سوم نیز به حل vipدر فضاهای برداری توپولوژیک هاسدرف با استفاده از مفاهیم نقطه داخلی، چگال خطی، مخروط قطبی وجهت های خمیدگی اختصاص دارد. در فصل چهارم هدف تعمیم مقاله مرجع [18] می باشد یعنی حل مسئله vip از فضای حاصلضرب تعداد متناهی فضای باناخ انعکاسی، به حاصلضرب دلخواه از فضاهای برداری توپولوژیک هاسدرف تعمیم داده شده است.