در این پایان نامه، یک مدل صف بندیm/g[x]/1 با سرویس چند مرحله ای گروهی و مراحل سرویس اختیاری را بررسی می کنیم. این مدل در حمل و نقل کاربرد فراوان دارد. برای مثال سامانه های اتوبوس رانی، مترو و غیره. در این مدل متقاضیان یکی یکی وارد سامانه می شوند، که ورود متقاضیان به سامانه از توزیع پواسون پیروی می کند. یک سرویس دهنده، کار سرویس دهی را بر عهده دارد. تعداد k مرحله سرویس داریم و سرویس به صورت گروهی و با ظرفیت محدود انجام می شود. توزیع زمان سرویس متقاضیان در هر مرحله، توزیع کلی است. مرحله اول سرویس برای تمام متقاضیان، اجباری و مرحله دوم به بعد اختیاری است. همچنین متقاضیان به صورت تصادفی به مراحل بعدی سرویس می روند. در این مدل سرویس دهنده بایستی تا مرحله آخر، حتی بدون متقاضی، سرویس را ادامه دهد. در فصل اول، مفاهیم و کلیات صف را بیان می کنیم. در فصل دوم، سامانه صف m/g[x]/1 با k مرحله سرویس نامتجانس، گروهی و مراحل سرویس اختیاری، در فصل سوم سامانه صف m/g[x]/1 با k مرحله سرویس نامتجانس، گروهی و مراحل سرویس اختیاری با امکان ورود متقاضی در هر مرحله و در فصل چهارم، اندازه های موثر سامانه و متوسط دوره های اشتغال و بیکاری را برای هر دو مدل مورد بررسی قرار می دهیم.