فرض می کنیم خمینه ریمانی همراه با ضرب تقریبی بوده و میدان برداری نرمال یکه روی زیر خمینه ریمانی باشد. را بصورت تجزیه می کنیم که در آن میدان برداری مماس و تابع یکنواخت روی زیر خمینه ریمانی می باشند. ایمرسون را برای مقادیر و داریم و به ازای هر میدان برداری روی زیر خمینه ، را بصورت تجزیه می کنیم که در آن ، 1- فرمی بصورت روی زیرخمینه می باشد. فرض می کنیم عملگر وینگارتن از ایمرسون است و نشان می دهیم: (1) 1- فرمی بسته است اگر و تنها اگر ، (2) متر راندرز روی زیر خمینه ریمانی القائی قابل تبدیل به متر بروالد است اگر و تنها اگر باشد، (3) میدان برداری کیلینگ است اگر و تنها اگر . در ادامه گروه لی به عنوان خمینه شبه ریمانی مورد توجه می باشد.این خمینه متصف به ساختار ضرب تقریبی همراه با متر کیلینگ است.در ابتدا خمینه ریمانی با ضرب تقریبی همراه با ساختار غیرانتگرالپذیر ودر ادامه نوع خمینه شبه ریمانی را مورد بررسی قرار می دهیم.