یکی از دلایل کاهش علاقمندی دانش آموزان به هندسه عدم تدریس صحیح این درس، مخصوصا وجود بعضی از اثبات های نادرست می باشد که در اثر خطا در رسم اشکال هندسی به وجود می آید. در این پایان نامه ابتدا نتایج نادرستی که از اینگونه اشکال بدست می آید را با استدلال ریاضی اثبات می کنیم و در ادامه با نشان دادن خطای اعمال شده در شکل، نتیجه نادرست را رد و نتیجه صحیح را ثابت می کنیم. هچنین به برخی از مراکز مثلث که در اینجا با نرم افزار هندسی رسم شده اند اشاره ای خواهیم داشت و برخی ازآنها که مهم تر هستند را ثابت می کنیم. درادامه توجه خود را به خطوط سوایی متقارب در مثلث و بالاخص میانه ها جلب می کنیم و با روشهای مختلف هندسی و آنالیزی، ویژگی منحصر بفرد میانه ها، که همان تشکیل مثلث میانه ها است، را در هندسه های اقلیدسی و نااقلیدسی ثابت می کنیم و همچنین مثال نقضی که نشان می دهد نیمسازها و ارتفاع ها نمی توانند مثلث تشکیل دهند، ارائه می دهیم. در فصل آخر نیز با بیان قضیه ای ثابت می کنیم که غیر از میانه ها، هیچ یک از خطوط سوایی متقارب در مثلث، نمی توانند تشکیل یک مثلث دهند.