فرض کنید g یک گروه متناهی باشد و را یک خودریـختی از مرتبه عدد اول p از گروه متناهی g در نظر بگیرید و را زیر‎گروه‎نقطه‎ثابت از آن در نظر می‎گیریم. با استفاده از قضیه کلاسیک تامپسون داریم اگــر یک خودریختی منظم باشد (یا بطور معادل ) آنگاه g پوچتوان است و همچنین نشان داد که اگرهر تقریبا منظم باشد آنگاه g نیز باید تقریبا پوچتوان باشد. به عبارتی اگر آنگاه g یک زیر گـــــــروه پوچتوان از شاخص کراندار‎شده نسبت به p و n دارد که به اختصار آن‎را کراندار‎شده گوییم. این نتیجه ترکیبی از کارهای فونگ در[1] و هارتلی و میکسنردر [6] و پتت در [8] است. در این تحقیق ما می‎بینیم که خودریختی " تقریبا منظم" است اگر یک تحدید روی رتبه وجود داشته باشد و متقابلا g دارای خاصیت " تقریبا پوچتوان" است هرگاه هر خودریختی g تقریبا منظم باشد. ما از رده بندی گروه های متناهی در اثبات حالت تقریبا حل پذیر بودن و در حالت هم اول بودن استفاده می کنیم و اثبات می کنیم که رتبه برحسب p و r کراندار شده است. برای گروه های حل پذیر نیز ترکیب نتیجه هال – هیگمن با زیرگروه های p - قدرتمند، تقریبا پوچتوانی را نشان می دهد که نشان می دهیم این شرایط در حالت غیر هم اول نیز برقرار است.