در این پایان نامه شرایط لازم و کافی برای ساخت آنالیز تجزیه چندگانه را بیان می کنیم. توابع مقیاسی و توابع تظریف پذیر معرفی شده اند. با استفاده از این شرایط موجک متعامد را بدست می آوریم. همچنین روشی برای ساخت و تقریب موجک متعامد در قالب الگوریتم کاربردی و با استفاده از آنالیز تجزیه سازگار بیان می شود.