همچنین، قضایایی در مورد وجود مماسی هموکلینیک و وجود پدیده نیوهاس در (diff^2(m را بیان می کنیم.علاوه بر این، ثابت می کنیم برای یک زیرمجموعه مانده ای r از (diff^1(m و هر مجموعه زنجیری ترایا k از f ? r، یا روی k یک تجزیه تسلطی وجود دارد، یا k در حد هاسدورف یک دنباله از جاذب ها یا دافع های تناوبی از f مشمول است. سرانجام نشان می دهیم که یک زیرمجموعه مانده ای (r ? diff^1(m از دیفیومورفیسم f وجود دارد به طوری که، یا مجموعه غیر سرگردان (?(f به تعداد متناهی از مجموعه های f - پایای فشرده دو به دو جدا از هم تجزیه می شود که هر کدام تجزیه تسلطی دارند، یا تعداد نامتناهی جاذب یا دافع تناوبی از f وجود دارد.