در ] 1[ m یک منیفلد به همراه یک صورت حجم و یک دیفیومورفیسم حافظ حجم f:m m از رده ی فرض می شود. در این پایان نامه f، - ژنریک فرض نمی شود. موضوعات اصلی که در این رساله با جزئیات بیشتری مورد بررسی قرار گرفته اند عبارتند از:1) زنجیربازگشتی، 2)روابط بین نقاط بازگشتی، هموکلینیک، ناسایه ای و هذلولوی. برای 1) (با این فرض که m نا فشرده است ) داریم: اگر f پایدار لاگرانژ باشد آنگاه m مجموعه ی زنجیر بازگشتی است. در حالتی که m فشرده است پایداری لاگرانژ f به طور خودکار برقرار است. برای 2) در [19] و [4](با فرض فشردگی m )مفاهیم متفاوتی اثبات می شود از قبیل:آ) برای یک نقطه ی تناوبی هذلولوی p، - پایدار – سایه ای بودن موًلفه ی زنجیری f شامل p، هذلولوی بودن آن را نتیجه می دهد.ّّب) - پایدار – سایه ای با هذلولوی بودن m برابر است. پ) اگر نقطه ی p درm یک نقطه ی بازگشتی در منیفلد ناپایدارش داشته باشد و هیچ نقطه ی هموکلینیک p وجود نداشته باشد، آنگاه f ناسایه ای است. ت) اگر f ویژگی سایه ای داشته باشد و p یک نقطه ی بازگشتی در منیفلد ناپایدار ش داشته باشد آنگاه نقطه ی بازگشتی در مجموعه ی حدی نقاط هموکلینیکp قرار دارد.