فرض کنیم d زیرمجموعه ای از صفحه مختلط یک دامنه باشد و( fn)یک دنباله از توابع مرومورفیک بر d باشد. گوییم دنباله (fn) همگرای نرمال به تابع f روی d است اگر (fn) همگرای یکنواخت به f روی زیرمجموعه های فشرده d باشد. گوییم یک خانواده f از توابع مرومورفیک بر دامنه d یک خانواده نرمال است هرگاه هر دنباله در f، دارای زیردنباله ای به طور نرمال همگرا بر d باشد. ما در این پایان نامه شرایطی را که یک خانواده f از توابع مرومورفیک نرمال می شوند بررسی می کنیم. بویژه ثابت می کنیم اگر f یک خانواده از توابع مرومورفیک برd باشد که همه صفرهای آن حداقل مرتبه k+1 دارند کهk یک عدد صحیح مثبت است وa وb دو عدد مختلط متناهی و مجزا باشند و برای هر جفت از توابعf,g متعلق به ، مشتق های مرتبه kام f,g مجموعه {s={a,b را به طور مشترک اختیار کنند، آنگاهf برd نرمال است.