دستگاه را در نظر بگیرید، که در آن و یک ماتریس تنک بزرگ و غیرهرمیتی معین مثبت است. هدف از انجام این پایان نامه معرفی و بررسی برخی از روش های تکراری است که مبتنی بر شکاف هرمیتی و هرمیتی اریب ماتریس ضرایب می باشد. روش تکراریhss اولین بار در سال 2002 برای حل دستگاههای خطی غیر هرمیتی و معین مثبت توسط بای، گلوب و انجی مطرح شد. سپس روش تکراریhss بخاطر خواص بسیار خوب ریاضی اش و کارائی بسیار خوبش مورد توجه بسیاری قرار گرفت و در بسیاری از مقالات جنبه های مختلف این الگوریتم جدید مورد بحث قرار داده شد. در همان سال روش پیش شرط سازی شد?hss (phss) توسط برتاچینی، گلوب، کاپیزانو و پوسیو پیشنهاد گردید. در سال 2007 روشhss تعمیم یافته(ghss) توسط بنزی ارا ئه شد و در سال 2007 روش ahss توسط بای و گلوب مطرح و مورد بررسی قرار گرفت. در این پایان نامه ابتدا به بررسی جامعی از روشهایhss وghss پرداخته و شرایط همگرایی و نحو? پیاده سازی آنها را مورد بررسی قرار خواهیم داد و همچنین استفاده از پیش شرطhss را در مورد حل مسأل? کمترین مربعات توپلیتز وزن دار شده و نوشته شده به صورت دستگاه افزوده، را مورد بررسی قرار خواهیم داد. در پایان برای نشان دادن کارائی پیش شرطhss و روش های hss وghss مثال های عددی را ارائه خواهیم داد.