به خوبی می دانیم که توزیع های متقارن به منظور مدل بندی انواع داده ها مناسب نیستند. لذا اغلب نیاز به توزیع های احتمالی که از انعطاف پذیری بیشتری نسبت به توزیع های متقارن برخوردار باشند، در مدل بندی آماری وجود دارد. از آن جا که استنباط آماری مبتنی بر توزیع نرمال نسبت به نقاط پرت و خطاها که دارای توزیعی با دم های کلفت تر از نرمال هستند، حساس است، علاقه ی زیادی در بین آماردانان برای به وجود آوردن توزیع هایی با قابلیت انعطاف بیشتر که بتواند جایگزینی برای توزیع نرمال به منظور مدل بندی مجموعه داده هایی با دم های کلفت تر از نرمال باشد، وجود دارد. نخستین توزیع های معرفی شده با دم های کلفت جایگزین نرمال، توزیع های t و خط کسری هستند. توزیع خط کسری قابلیت انعطاف زیادی بر روی کلفت بودن دم ها ایجاد می کند. توزیع های خط کسری و چوله خط کسری که در این جا مورد بحث قرار خواهند گرفت جهت مدل بندی پدیده های تصادفی یک و چند متغیره چوله و با دم های کلفت تر از توزیع نرمال مفید واقع می شوند. در این پایان نامه توزیع های خط کسری و چوله خط کسری و روش های مختلف تعمیم آن ها تحت عناوین خط کسری-بیضوی، توزیع چوله خط کسری هایپربولیک تعمیم یافته و توزیع خط کسری و چوله خط کسری-مقدار کرانگین مورد مطالعه قرار می گیرد. همچنین براورد پارامترهای توزیع خط کسری چند متغیره که به وسیله ی توزیع نرمال آمیخته میانگین-واریانس معرفی می شود، مورد توجه قرار می گیرد. به این منظور از الگوریتم em برای براورد پارامترها استفاده می شود. برخی از خصوصیات اساسی توزیع ها از قبیل نمایش تصادفی، تابع چگالی، تابع توزیع و گشتاورها نیز به دست آمده اند. همچنین چندین مثال گوناگون به منظور درک نتایج آورده شده است.