در سر تا سر این پایان نامه تمام حلقه ها جابجایی و یکدار هستند و همه گراف ها ساده (غیر جهت دار و بدون طوقه ) در نظر گرفته می شوند. هدف از این پایان نامه تحقیق در مورد ویژگی های خاصی از گراف های مقسوم علیه صفر است. در فصل اول ابتدا به معرفی مفهوم گراف مقسوم علیه صفر می پردازیم. همچنین ضمن تعریف کمر گراف مقسوم علیه صفر، به تعیین آن برای حلقه های مختلف خواهیم پرداخت. در فصل دوم به بررسی ویژگی های گراف های مقسوم علیه صفر برای حاصل ضرب مستقیم حلقه ها خواهیم پرداخت. به خصوص به ارتباط میان قطر گراف مقسوم علیه صفر حلقه ها و حاصل ضرب متناهی آن ها خواهیم پرداخت. سرانجام در فصل سوم که فصل آخر این پایان نامه می باشد، در حالت های مختلف به بررسی شعاع، مرکز و میانه گراف های مقسوم علیه صفر خواهیم پرداخت.