ریشه- تقریب پذیری گروه های توپولوژیک در رابطه با توابع محدب در گروه های توپولوژیک قبلا مطرح شده است. هدف ما در این پایان نامه این است که این مسأله را در حالت خاص گروه خودریختی های رویه های ریمان بررسی می کنیم. در آنالیز مختلط رویه ی ریمان به یک خمینه ی مختلط یک بعدی همبند گفته می شود که در قضیه ی مشهور یکنواخت سازی رویه های ریمان همبند ساده ثابت می شود که از لحاظ همدیسی، تنها سه رویه ی ریمان همبند ساده وجود دارد که عبارتند از: کره ی ریمان، صفحه ی مختلط و قرص یکه. سایر رویه های ریمان خارج قسمت های این سه رویه می باشند که در واقع جز چند رویه ی معدود، تمام رویه ها خارج قسمت قرص یکه هستند. آنچه که به مطالعه ی رویه های ریمان جذابیّت بیشتری بخشیده، نگاشت های تمام ریختی است که بین آن ها تعریف می شود. مجموعه ی توابع تمام ریخت روی یک رویه ی ریمان m به خودش، با توپولوژی همگرایی یکنواخت روی فشرده ها تشکیل یک گروه توپولوژیک می دهد که آنرا گروه خودریختی های m می نامند و با (aut(m نمایش داده می شود. قبلا ریشه- تقریب پذیری گروه خودریختی های قرص یکه در مقاله ای از شادمان و میرزاپور نشان داده شده است. بررسی های ما نشان داد که گروه خودریختی های c ( صفحه ی مختلط )، ? ? c (صفحه ی مختلط توسعه یافته )و {d-{0 نیز ریشه- تقریب پذیرند؛ در حالی که گروه خودریختی های {c-{0 و طوقه ی {a={ z?c:0<r_1<|z|<r_2 ریشه-تقریب پذیر نیستند، امّا هر کدام دارای یک زیرگروه ریشه- تقریب پذیر می باشند. لغات کلیدی: روی ی ریمان، نگاشت تمام ریخت، گروه خودریختی، گروه ریشه- تقریب پذیر