فناوری نانو و استفاده کاربردی از آن، یکی از شاخه های مورد علاقه محققین در بسیاری از زمینه ها می باشد. در این میان، خواص مکانیکی و دینامیکی نانو لوله های کربنی، در سالهای اخیر، توسط بسیاری از محققین پژوهش گردیده است. در این پایان نامه، با توجه به کاربرد های ارتعاشاتی نانو لوله های کربنی، به بررسی ارتعاشات غیرخطی نانو لوله های کربنی تک دیواره و دو دیواره پرداخته شده است. بدین منظور، با توجه به پیچیدگی های شبیه سازی دینامیک مولکولی و پر هزینه بودن روشهای تجربی، از مدل مکانیک محیط پیوسته استفاده گردیده است. در این تحقیق از مدل تیر اویلر- برنولی برای مدل سازی نانو لوله کربنی استفاده شده است و نانو لوله کربنی روی یک بستر الاستیک گذاشته می شود. سپس معادله حرکت حاکم بر نانو لوله، با استفاده از اصل هامیلتون بدست آمده و با استفاده از روش گالرکین به یک معادله دیفرانسیل معمولی غیرخطی زمانی تبدیل می گردد. معادلات غیرخطی حاصل شده، با استفاده از روش آنالیز هموتوپی که روشی تحلیلی است حل شده و روابط تحلیلی برای فرکانس طبیعی غیرخطی و دامنه نوسان در حالت ارتعاشات آزاد و منحنی پاسخ فرکانسی درحالت اجباری بدست آمده است. سپس اثرات پارامتر های مختلف موثر همچون اثر سختی بستر الاستیک، نیرو های واندروالس و همچنین نسبت منظر (نسبت طول به قطر) نانو لوله های تک دیواره و دو دیواره بر رفتار ارتعاشاتی غیر خطی نانو لوله ها، مورد بررسی قرار گرفته است. این کار، هم برای ارتعاشات در حالت آزاد و هم ارتعاشات در حالت اجباری و برا ی شرایط مرزی ساده و دوسرگیردار انجام شده است. در ادامه، نتایج بدست آمده از روش آنالیز هموتوپی با نتایج بدست آمده از روش مقیاس های زمانی چند گانه، حل عددی و همچنین نتایج تحقیقات پیشین مقایسه گردیده است. این مقایسه نشان می دهد که با توجه به وجود اثرات بزرگ غیر خطی در مسایل نانو، روش آنالیز هموتوپی نتایج بهتری ارائه می دهد.