با گذشت حدود یک قرن از انتشار مقاله آقای پرانتل در مورد انتقال حرارت جابجایی که می توان آنرا آغازگر این مبحث دانست، هنوز پایان نامه هایی در سطح دکتری روی این موضوع تعریف می شود. این نکته اهمیت و وجود نکات ناشناخته در این مورد را بیان می کند. یکی از مسائل کلاسیک در مورد انتقال حرارت جابجایی آزاد که سالها با حمایت "ناسا" در مورد آن تحقیق شده، محفظه ای مستطیلی شکل است که دارای دو دیواره افقی عایق و دو دیواره عمودی با اختلاف دمای ثابت می باشد. برای حل این مسئله بیش از 20 سال تحقیق صورت گرفت که حاصل آن انتشار مقالات متعدد تحلیلی، عددی و آزمایشگاهی بود. از میان این تحقیقات دو روش مختلف تقریبی – تحلیلی برای حل مسئله ارائه شد که محدودیتهایی نیز داشتند. در چند دهه اخیر با گسترش روشهای عددی، این مسئله به نمونه ای برای چک کردن صحت این روشها تبدیل شده است. خیلی از حالات متفاوتی که برای این نوع مسئله مطرح می شود دارای حل تحلیلی و یا آزمایشگاهی نمی باشد. این امر باعث شده در کارهای عددی، اعتبارسنجی با کارهای عددی دیگر صورت بگیرد. این فقدان باعث شد تا به ارائه روشی تقریبی – تحلیلی برای گسترش حالات این مسئله پرداخته شود. در این تحقیق محفظه ای مستطیلی با دیواره های افقی موجدار و عایق و دیواره های عمودی با اختلاف دمای ثابت، حاوی سیال غیرنیوتنی به روش خطی سازی حل گردیده است. برای حل معادلات حاکم فرض شده که اعداد رایلی و پرانتل بزرگ هستند. در این حل، با ترکیب معادلات انرژی و ممنتم، معادله ای حاصل می شود که به تغییرات سرعت عمودی وابسته می باشد. با کمک این معادله و معادله انرژی، که با کمک معادله پیوستگی شکل جدیدی یافته، توابع سرعت و دما بدست می آیند. نتایج حاکی از آن است که این حل برای سیال غیرنیوتنی، جوابهایی مطابق با فیزیک مسئله و تحلیل ابعادی ارائه می دهد. همچنین تغییرات سرعت و دما در حالتی که دیواره های افقی موجی شکل می باشند قابل قبول است اما تغییرات ناسلت برای دیواره های موجدار در این حل قابل مشاهده نیست و تغییرات آنرا فقط از تحلیل ابعادی ارائه شده می توان متوجه شد. ضمنا از نمودارهای ترسیم شده مشخص است که با افزایش لزجت ظاهری، شار حرارتی دیواره های عمودی کاهش می یابد و با افزایش ارتفاع موج دیواره های افقی، مقدار عدد ناسلت افزایش یافته و تغییر طول موج تاثیری در عدد ناسلت ندارد.