در این پایاننامه روشهای تجزیه آدومیان، اختلال هموتوپی و آنالیز هموتوپی را جهت حل مسائل معادلات دیفرانسیل معمولی و معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی بکار می بریم هر سه روش، جزء روش های تکراری بوده و جوابهای تحلیلی مسائل را نتیجه می دهند. دقت این روشها را با مثالهای عددی بررسی کرده و نشان می دهیم که روشهای تجزیه آدومیان و اختلال هموتوپی حالت خاصی از روش آنالیز هموتوپی هستند. در فصل اول پایاننامه به ارائه تعاریف و مفاهیم اولیه و قضایای مقدماتی میپردازیم که در فصلهای بعدی مورد نیاز است. در فصل دوم روش تجزیه آدومیان بررسی شده است. در فصل سوم نیز به توضیح روش اختلال هموتوپی و در ادامه به مقایسه این روش با روش آدومیان می پردازیم. همچنین روش آنالیز هموتوپی و کاربرد آن در فصل سوم بیان شده است.