همواره در علوم مختلف با معادلاتی رو به رو هستیم که در بسیاری از موارد یافتن جواب تحلیلی برای آن ها مشکل و گاهی نیز مقدور نیست. لذا در این موارد سعی می شود که با استفاده از روش های عددی با کارایی مناسب، تقریب نزدیکی از جواب واقعی را به دست آوریم. در این میان روش های طیفی به طور قابل توجهی برای حل عددی معادلات دیفرانسیل و معادلات انتگرال مورد استفاده قرار می گیرند. این روش ها دارای کارایی و دقت کافی به همراه سرعت همگرایی بالا می باشند. یکی از روش های مهم طیفی که ما در این پایان نامه از آن برای به دست آوردن تقریب عددی بسیار نزدیک به جواب دقیق استفاده کرده ایم، روش شبه طیفی می باشد. در این پایان نامه ابتدا به معرفی یک پیش شرط و یک طرح تجزیه دامنه برای مشتق گیری به روش حاصل ضرب ماتریس مشتق در بردار مقادیر پرداخته و سپس این پیش شرط و طرح تجزیه دامنه را در حل معادلات دیفرانسیل با مشتقات معمولی و معاذلات با مشتقات جزیی با روش شبه طیفی به کار می بریم. واژه های کلیدی: روش شبه طیفی – ماتریس مشتق چبیشف- حاصل ضرب ماتریس مشتق در بردار مقادیر- پیش شرط – تجزیه دامنه – خطای گرد کردن – معادلات با مشتقات جزیی