این پایان نامه مشتمل برسه فصل است که در فصل اول برمفاهیم مربوط به گروه ها ومدولها پرداخته شده است . در فصل دوم مطالبی در مورد عمل گروه بر روی گروه و قضا یای مربوط به آن آورده شده است و همچنین به معرفی حاصل ضرب خوشه ای و تانسوری می پردازیم.در فصل سوم که مهمترین فصل ازاین پایان نامه می باشد ابتدا زنجیرفیتینگ وطول فیتینگ را تعریف می کنیم ودر بخش دوم از این فصل به بررسی عمل بدون نقطه ثابت روی گروه های متناهی می پردازیم . در بخش سوم نشان می دهیم که هرگاه aگروه آبلی متناهی باشد و روی گروه حل پذیر g بدون نقطه ثابت عمل کند آن گاه تابع خطی مانند fموجود است که طول فیتینگ راکران دارمی کند.