ا در چارچوب حل پذیری و تقارن ها، سه مسئله زیر را مطالعه می کنیم. با استفاده از پایه های متعامد مضاعف، حل پذیری هامیلتونی سیستم مزونهای خنثی را بر حسب مشاهده پذیرهای فیزیکی بررسی می کنیم. چهار نوع تقارن شکل ناوردایی متفاوت برای معادله دیفرانسیل بسل وابسته و نیز سه نوع متفاوت از توابع مولد را برای یک دسته از حل های آن بدست می آوریم. بر مبنای آن، حل پذیری دقیق نظیر به مکانیک کوانتومی ذره باردار تحرک روی نوار نامتناهی در حضور میدان مغناطیسی را بررسی می کنیم. نشان داده می شود که حل پذیری هامیلتونی های غیرهرمیتی نوسانگر هماهنگ ساده با تقارن های و c شامل یک شبه تعمیم جبر هایزنبرگ می باشند. بعلاوه، رهیافت شوئینگر برای ساختن جبرهای یکانی (2)su، (1,1)su و (r ,4)sp به جبرهایی با تعداد مولدهای بیشتر که وابسته خطی هستند، ارتقا داده می شود.