گراف ناجابجایی (?(g از گروه غیر آبلی g را به صورت ذیل تعریف می کنیم: ( g-z(g ْرا مجموعه رئوس (?(g است جائیکه z(g مرکز g است و دو راس x,y مجاورند هرگاه xy?yx باشد . برخی خواص (?(g را مورد مطالعه قرار می دهیم و عدد استقلال ،عدد رنگی راسی ، عددخوشه و مینیمم اندازه ی پوشش راسی گراف ناجابجایی گروههای دووجهی را بدست می آوریم . ثابت می کنیم برای بسیاری از گروههای غیرآبلی g ، هرگاه h گروهی باشد که ? (g)??(h آنگاه |g|=|h| و با ارائه ی یک مثال نقض نشان می دهیم که این برای همه ی گروهها صادق نیست. به علاوه برای بسیاری از گروههای غیرآبلی g مانند برخی گروههای ساده ثابت می کنیم اگر h گروهی باشد که ? (g)??(h باشد ،آنگاهh? g و در پی خاصیتهای گروهی ، از دو گزوه غیر آبلی با گرافهای ناجابجایی یکریخت هستیم که همیشه یکسان هستند.