در این رساله ابتدا یک الگوریتم جدید برای محاسبه ی معکوس مور _ پن رز یک ماتریس حقیقی با و رتبه مبتنی بر فرآیند گرام _ اشمیت مزدوج و معکوس مور _ پن رز ماتریس های افراز شده به نام cgs – mpi ارائه می شود. نتایج عددی نشان می دهند که ماتریس شبه معکوس حاصل به طور مطلوبی دقیق است و زمان محاسبه آن به طور با معنایی کمتر از زمان محاسبه شبه معکوس های به دست آمده از سایر روشها برای ماتریس های تنک و بزرگ می باشد. سپس الگوریتم های ggmres، mdgmres، dqmr برای محاسبه ی جواب معکوس _ درازین دستگاه ، که در آن و منفرد است، ارائه می گردند. الگوریتم ggmres برای محاسبه جواب معکوس – گروه دستگاه تدوین شده است، که حالت خاصی از معکوس - درازین در حالت شاخص a برابر یک است. الگوریتم mdgmres مبتنی بر الگوریتم dgmres است که توسط سیدی در سال 2001 ارائه شده است. جواب های معکوس درازین به دست آمده توسط این الگوریتمها شبیه هم هستند و زمان mdgmres کمتر از زمان dgmres است. الگوریتمdqmr اجرای نوعی الگوریتم qmr برای محاسبه جواب معکوس _ درازین است. نتایج عددی برای چهار الگوریتم نشان می دهند که الگوریتم های جدید از دقت و کارایی خوبی برخوردارند.