فرض کنید r یک حلقه و m یک r-مدول راست باشد. در این پایان نامه نشان می دهیم که: مدول m آرتینی است اگر و تنها اگر مدول mفراوان متمم شده ی تعمیم یافته باشد و در شرط زنجیرهای روی زیرمدول های متمم تعمیم یافته و روی زیرمدول های کوچک صدق کند. اگر مدول m در شرط زنجیرهای افزایشی روی زیرمدول های کوچک صدق کند آن گاه مدول m بالابر است اگروتنها اگر مدول m فراوان متمم شده باشد و هر زیرمدول متمم تعمیم یافته اش یک جمعوند مستقیم از mباشد اگر و تنها اگر مدول m در شرط p^* صدق کند. در فصل پنجم یک مدول به طورضعیف متمم شده ی تعمیم یافته بررسی می شود و اثبات می شود حلقه ی r نیم موضعی است اگر و تنها اگر هر r-مدول دوری به طور ضعیف متمم شده ی تعمیم یافته باشد.