در این پایان نامه، نوع تعمیم یافته ای از مسایل f-تکمیلی و سه نوع از نامساوی های تغییراتی در فضاهای باناخ حقیقی معرفی و مطالعه می شوند و هم ارزی میان آن ها تحت شرایط خاصی برقرار می گردد. با معرفی چندین شرط اجباری، نتایجی در خصوص حل پذیری مسأله f-تکمیلی تعمیم یافته به دست می آید. سپس تحت فرض هایی مناسب، نشان داده می شود که هر یک از این شرایط اجباری، معادل با غیر تهی و کران دار بودن مجموعه جواب مسایل f-تکمیلی تعمیم یافته در فضاهای باناخ با بعد نامتناهی و همچنین غیرتهی و فشرده بودن این مجموعه در فضاهای باناخ با بعد متناهی می باشد. در نهایت، به بررسی وجود کوچک ترین عضو برای مجموعه جواب ممکن مسایل f-تکمیلی تعمیم یافته تحت شرایط مناسب می پردازیم.