در این پایان نامه، اشتقاق ها، فوق اشتقاق ها و انواع آنها مورد بررسی قرار می گیرند. فرض کنیم a یک جبر باشد، یک نگاشت خطی مانند d را یک اشتقاق می گوییم اگر برای هر a ,b در a داشته باشیم d (ab) = ad (b) + d (a )b. مفهوم جدیدی به نام (m,n)-اشتقاق دوگانه را در این رساله معرفی می کنیم که تعمیمی از مفهموم اشتقاق است. فرض کنیم m و n نگاشت هایی خطی روی a باشند، نگاشت خطی d روی a را یک (m,n)-اشتقاق دوگانه می نامیم اگر برای هر a ,b در a داشته باشیم (d(ab)=ad(b)+d(a)b+n(a)m(b)+m(a)n(b. خواص اولیه این نگاشت ها و پیوستگی خودکار آنها را مورد بررسی قرار می دهیم. فرض کنیم a و b دو جبر باشند، دنباله ای از نگاشتهای خطی مانند {d_n} را یک فوق اشتقاق می گوییم اگر برای هر a ,b در a و هر n در n داشته باشیم $(d_n(ab)=sum_{i=1}^n d_i(a)d_{n-i}(b$. یک مشخص سازی از فوق اشتقاق های از a به b بر حسب اشتقاق های روی b ارایه می دهیم. این مشخص سازی را برای توسیع هایی از مفهوم فوق اشتقاق به نام فوق اشتقاق جردن، تعمیم یافته و تعمیم یافته جردن تعمیم می دهیم . علاوه بر این نتایجی درباره پیوستگی خودکار فوق اشتقاق ها و انواع آنها به دست می آوریم .