در سال 1940 فیلیپ هال به منظور رده بندی p-گروهها ی متناهی مفهوم ایزوکلینیسم را تعریف کرد. کمی بعد هال در یک مقاله کوتاه ایزوکلینیسم را به ایزولوژیسم نسبت به یک واریتهv تعمیم داد. در این رساله مفهوم n-ایزوکلینیسم و v-ایزولوژیسم را برای رده تمام زوجهای گروهها تعمیم می دهیم. پس از مطالعه جزییات این مفاهیم جدید، زوج گروههای تحویل ناپذیر خارج قسمتی و زیرگروهی را تعریف و نشان میدهیم چگونه یک زوج از گروهها با یک زوج از زیرگروهها یا با یک زوج از گروههای خارج قسمتی اش n-ایزوکلینیک است. همچنین ثابت می کنیم، هر زوج از گروهها با یک زوج تحویل ناپذیر از گروهها v-ایزولوژیک است. در پایان با استفاده از نتایج بدست آمده، نابرابری هایی را برای پایای بیر زوج گروهها بدست می آوریم.

چکیده ندارد.