دراین پایان نامه، ابتدا مقدمه ای برای سیستمهای دینامیکی و آشوب کلاسیکی بیان می کنیم. سپس، به ارائه ی تاریخچه ای مختصر از آشوب کوانتومی و مفهوم آن می پردازیم. در ادامه، پس از بیان اهمیت نگاشت های کوانتومی در مطالعه ی آشوب کوانتومی، روش های کوانتش نگاشت های کلاسیکی آشوبناک را بیان کرده و نحوه ی کوانتش نگاشت های بیکر، استاندارد و لوجستیک را تشریح می نماییم. سپس، با استفاده از روش کوانتش عملگری و با توجه به مدل چرخانه ی ضربه ای کوانتومی، نگاشت لوجستیک کوانتومی جدیدی را معرفی?می کنیم. همچنین،?از نمودارهای دوشاخه شدگی و لیاپانوف برای نشان دادن خصوصیت آشوبناک بالای نگاشت جدید، استفاده می کنیم. در پایان، کاربرد نگاشت کوانتومی معرفی شده را در علم رمزنگاری پیشنهاد کرده و امکان استفاده از این نگاشت را در ساخت مولد اعداد رندومی نشان می دهیم.

سیستم دینامیکی، قانون معینی است که موقعیت هر نقطه را در فضای فاز با گذشت زمان شرح می دهد. بنابراین، در صورتی که مدل یک مساله کاربردی، به صورت یک سیستم دینامیکی باشد، با حل آن و دانستن وضعیت متحرک در یک لحظه خاص، می توان وضعیت آن را در لحظه های قبل و بعد پیش بینی کرد. از این رو، درک رفتار کیفی سیستم های دینامیکی از اهمیت ویژه ای برخوردار است. سیستم های آشوبناک، نوع خاصی از سیستم های دینامیکی غیرخطی هستند که به شرایط اولیه خود بسیار حساس هستند. در سال های اخیر، همزمان سازی آشوب به عنوان یک مساله مهم در مبحث سیستم های غیرخطی، به طور گسترده ای وسعت یافته است و یکی از مهمترین زیر شاخه های مساله کنترل آشوب است. کنترل آشوب و همزمان سازی آشوب نقش به سزایی در مطالعه سیستم های آشوبناک ایفا می کنند و کاربردهای زیادی در علوم مختلف از قبیل مخابرات، رمزنگاری، بیولوژی، اقتصاد و غیره دارند. این پایان نامه که بر اساس مرجع ‎cite{f10}‎ تنظیم شده است، شامل شش فصل است و در آن به کنترل آشوب و همزمان سازی آشوب در سیستم های آشوبناک چند پیچکی تولیدشده با توابع هذلولوی پرداخته می شود.‎ ‎ در فصل اول، ابتدا مفاهیم اولیه در مورد سیستم های دینامیکی پیوسته از قبیل نقطه ثابت، پایداری نقطه ثابت، تصاویر فاز سیستم های خطی و غیرخطی، قضیه پایداری لیاپانوف، شار، نقطه حدی، دور حدی و غیره بیان شده است. سپس، مفهوم انشعاب شرح داده شده است که یکی از مهمترین موضوع های مورد مطالعه سیستم های دینامیکی است. در آخر، مطالب ذکر شده به سیستم های دینامیکی گسسته تعمیم داده شده است. در فصل دوم، پس از تعریف آشوب، روش هایی برای تشخیص آشوب بیان شده است و رفتار کیفی سیستم لورنز و نگاشت لجستیک بررسی شده است. سپس، به چند مورد از کاربردهای آشوب در علوم مختلف اشاره شده است. کنترل آشوب و همزمان سازی آشوب به طور عمده روی سیستم های آشوبناک کلاسیک متمرکز شده است. از این رو، تولید سیستم های آشوبناک جدید و چند پیچکی از اهمیت ویژه ای برخوردار است. در فصل سوم، با اضافه کردن سری تابع تانژانت هذلولوی به یک سیستم خطی، سیستم های آشوبناک چند پیچکی یک سویی، دو سویی و سه سویی تولید شده است. با توجه به اهمیت همزمان سازی آشوب، در فصل چهارم پس از بیان مفهوم همزمان سازی آشوب، روش همزمان سازی پکارو‎ltrfootnote{pecora}‎ و کارول‎ltrfootnote{carroll}‎ و روش همزمان سازی عمومی شرح داده شده است. همچنین، یک روش رمزنگاری آشوبی شرح داده شده است که بر همزمان سازی آشوب استوار است. در فصل پنجم، ابتدا مفهوم کنترل آشوب و اهداف کنترل آشوب بیان شده است. سپس، روش ‎$mathrm{ogy}$‎ شرح داده شده است و کنترل آشوب در نگاشت هنون با این روش بررسی شده است. همچنین، همزمان سازی آشوب با توابع کنترل بررسی شده است و همزمان سازی با کنترل تطبیقی شرح داده شده است. در فصل ششم، همزمان سازی و کنترل آشوب سیستم های آشوبناک چند پیچکی تولید شده در فصل سوم، با به کارگیری قوانین کنترل فیدبک خطی بررسی شده است. لازم به ذکر است که همه برنامه های لازم با نرم افزار ‎$maple‎ 13‎$‎ نوشته شده است. به دلیل حجم زیاد این برنامه ها، % آن ها در آخر پایان نامه آورده نشده است و در یک ‎$cd$‎ ضمیمه شده است. به جای اینکه در آخر پایان نامه پیوست شود، در یک ‎$cd$‎ ضمیمه شده است. همچنین، در شبیه سازی های عددی از روش رانگ-کوتا استفاده شده است.

در این پژوهش ابتدا نظریه ی آشوب و کمیت ناوردای نمای لیاپانوف بعنوان معیاری برای نوفه زدایی و بعد همبستگی نیز معیاری برای فرکتالی بودن سیستم دینامیکی معرفی گردیده و در ادامهاز تبدیلات موجک بعنوان یکی از روش هایمورد استفاده برای پردازش امواجو نوفه زدایی، استفادهشده است. در نظریه ی موجک، سیگنال مورد نظر با استفاده از تبدیلات موجک بر حسب مجموعه ای از توابع موجک بسط داده می شود. امواج ecg از جمله ی امواجی هستند که دارای ساختار پیچیده بوده و بصورت گسترده در علم پزشکی کاربرد دارند. در این پژوهش امواج قلبیecg ی مربوط به دو نمونه ی نرمالو سالم با استفاده از تبدیلات موجکنوفه زدایی و به مطالعه ی این امواج از دیدنظریه ی آشوبپرداخته شده است.برای سنجش میزان اعتبار نوفه زدایی نیز از کمیت نمای لیاپانوف استفاده گردیده است. نتایج به دست آمده بیانگر این است که سری های زمانی مربوط به ecg-ی نرمال، آشوبناک بوده و با توجه به ثابت بودن مقدار نمای لیاپانوف قبل و بعد از نوفه زدایی، تابع موجک 3db روش مناسبی برای نوفه زدایی از امواج ecg ی قلب است.همچنین مثبت بودن مقدار نمای لیاپانوف و غیرصحیح بودن مقدار بعد همبستگی بیانگر این است که امواج ecg ی مربوط به افراد سالم از یک الگوی آشوبی و فرکتالی پیروی می کنند ومشخصه ی فرکتالی سیگنال ecg ی افراد سالم به صورت چندفرکتالی مشاهده می شود.

امروزه با پیشرفت روز افزون تجهیزات سخت افزاری و نرم افزاری ارتباط جمعی، دسترسی سریع به انواع اطلاعات دیجیتال، در محیط های تبادل اطلاعات عمومی از جمله اینترنت، به سهولت امکان پذیر است. در کنار دستاوردهای شگرفی که این امر به ارمغان می آورد، مشکلاتی را نیز به همراه دارد. از جمله این مشکلات، امکان کپی برداری از اسناد و همچنین دستکاری در محتوای دیجیتال است. بنابراین نیاز به ارائه ی تمهیداتی در جهت حفظ حق مالکیت معنوی صاحبان آثار به صورت جدی احساس می شود. واترمارکینگ از جمله راه حل های ارائه شده برای این موضوع می باشد. در این روش، اطلاعاتی داخل سند دیجیتال قرار داده می شود و بدین طریق می توان به اهداف مختلفی از جمله پیشگیری از تکثیر غیر قانونی اسناد یا اثبات مالکیت دست یافت. این تکنولو‍ژی برای انواع اسناد دیجیتال از جمله صوت، تصویر، ویدئو و متن قابل استفاده می باشد. در این تحقیق واترمارکینگ مقاوم تصویر دیجیتال بررسی شده، روش جدیدی در حوزه تبدیل و با استفاده از نظریه آشوب ارائه می گردد. عملکرد طرح پیشنهادی در مقابل حملات متداول پردازش تصویر، بررسی شده و نتایج شبیه سازی حکایت از موفقیت روش ارائه شده دارد.

عملیات های منطقی یکی از موضوعات اساسی در ساختار کامپیوترهای امروزی هستند. امروزه، علاقه زیادی به گسترش روش های جایگزین برای بدست آوردن گیت های منطقی، بوسیله محاسبات آشوبناک وجود دارد. در این پایان نامه، روش اجرای جدیدی برای گیت های منطقی با قابلیت پیکربندی مجدد با استفاده از خانواده ای از نگاشت های آشوبناک یک متغیره ارائه شده است. به دلیل ویژگی منحصر به فرد این خانواده می توان ولتاژ پایه یکسانی برای همه گیت های منطقی فراهم آورد و همچنین دامنه وسیعی برای انتخاب پارامتر کنترل برای همه گیت های منطقی وجود دارد و همچنین با اجرای مداری این سیستم غیرخطی توانایی آن برای محاسبات عملی نشان داده شده است.

با توجه به اهمیت کارکرد صحیح سیستم قلبی در حفظ و بقای زندگی بشر، درک نحوه کارکرد این ارگان حیاتی و پیش بینی تغییرات آن تحت تاثیر عوامل خارجی از اهمیت خاصی برخوردار است. در این تحقیق، فعالیت سیستم قلبی به عنوان یک سیستم دینامیک غیر خطی و در حضور عامل محرک خارجی بررسی می شود. به این منظور از مدلی غیر خطی که توصیف کننده ی پتانسیل عمل و یا به عبارت دیگر ایمپالس های الکتریکی تولید شده توسط ضربان ساز طبیعی قلب می باشد، استفاده شده است. نیروی متناوب خارجی وارد بر سیستم مورد بررسی، عامل پیدایش رفتار آشوبناک در دینامیک آن است[1]. در بررسی این رفتار، ابزارهایی برگرفته از نظریه ی آشوب شامل نمودار دوشاخه شدگی ، نمای لیاپانوف و بعد همبستگی به کار گرفته شده اند. همچنین برای اولین بار در مطالعه ی دینامیک قلب، از معیاری جدید تحت عنوان ضریب مقیاس استفاده می شود. این مقیاس أخیرا در بررسی ویژگی غیر تناوبی رفتار آشوبناک معرفی شده است[2]. نتایج حاصل از محاسبه ی ضریب مقیاس با افزایش دامنه ی محرک خارجی، حاکی از توانایی بالای این معیار در شناسایی نواحی و حالت های غیر متناوب و شدت غیر تناوبی آنها می باشد به طوری که برخی از این حالات از طریق نمای لیاپانوف و بعد همبستگی قابل درک نمی باشند. بنابراین، ضریب مقیاس به عنوان معیاری به منظور ارزیابی غیر تهاجمی قلب و همچنین مکملی برای نمای لیاپانوف و بعد همبستگی معرفی شده است.