پایه گربنر برای اولین بار توسط بوخبرگر در سال 1965 معرفی شد. این مفهوم به عنوان یک ابزار محاسباتی قوی برای مطالعه ساختار ایده ال های چندجمله ای محسوب می شود. با توجه به شناخته شدن هرچه بیشتر کاربرد های پایه گربنر، افراد زیادی سعی در گسترش این نظریه کرده اند. تعریف اولیه این مفهوم روی حلقه های چندجمله ای با ضرایب روی میدان صورت گرفت. در سال 1978، ترینکس به تعمیم این نظریه روی حلقه های چندجمله ای با ضرایب روی یک حلقه نوتری پرداخت. همچنین افرادی مانند بوخبرگر، کندری-رودی و کاپور به مطالعه پایه گربنر روی حلقه اعداد صحیح پرداختند. نتیجه این مطالعات تعریف دو نوع پایه گربنر ضعیف و قوی روی حلقه ها بود. در این پایان نامه ابتدا مفهوم پایه گربنر ضعیف را روی حلقه های نوتری بررسی می کنیم. سپس به بیان پایه گربنر قوی روی برخی از حلقه های pid، دامنه های اقلیدسی و حلقه های گالوایی می پردازیم. در پایان، دو کاربرد پایه گربنر روی حلقه ها را در دو مسئله کاشی کاری و کدگشایی کدهای واگردان بیان می کنیم.