فرض کنید {m_(n,m جبر ماتریس های حقیقی n×m باشد. ماتریس r با درایه های نامنفی را سطری تصادفی می گوییم هرگاه مجموع درایه های روی هر سطر آن یک باشند. اگر x,y?r^n باشند، بردار x را، -ut مهتر (-lt مهتر) بردار y گوییم هرگاه ماتریس بالامثلثی (پایین مثلثی) سطری تصادفی مانند r یافت شوند به گونه ای که x=ry. ماتریس r سطری تصادفی مضاعف می گوییم هرگاه مجموع درایه های روی هر سطر آن یک باشند. اگر x,y?r^n باشند، بردار x را، -gut مهتر (-glt مهتر) بردار y گوییم هرگاه ماتریس بالامثلثی (پایین مثلثی) سطری تصادفی مضاعف مانند r یافت شوند به گونه ای که x=ry. فرض کنید ~ یک رابطه روی{m_(n,m باشد. تبدیل {t:m_(n,m)?m_(n,m را نگهدارنده (نگهدارنده قوی) ~ می نامند هرگاه tx~ty اگر (و فقط اگر) x~y. فرض کنید t:r^n?r^n تابع خطی باشد. ابتدا ساختار نگهدارنده های خطی (قوی) -ut مهتر (-lt مهتر) روی r^n با شرط(te_n?0) te_1?0 (بدون شرط) مشخص می شوند. همچنین خواصی از -ut مهتری (-lt مهتری) و تعبیر هندسی این مفهوم بررسی می شود. سرانجام بعضی نتایج در مورد -gut مهتر (- gltمهتر) روی {m_(n,m و ساختار نگهدارنده های خطی آن ها را روی r^n و نیز ساختار نگهدارنده های خطی قوی شان روی{m_(n,m مشخص می شوند.

چکیده ندارد.