اب با ?ک نگاشت چندمقداره از مرتبه?ی کمتر به منظور مطالعه و وجود جواب?های آن استفاده خواه?م کرد. بد?ن منظور از روش?های توپولوژ?ک? و ?کنوا?? برای بدست آوردن وجود و .جواب?ها?? از خواص? مثل نابرابری شبه?تغ??رات? استفاده خواه?م کرد در ا?ن پا?ان?نامه ما به پ?دا کردن جواب?ها?? از نابرابری تغ??رات? و شبه تغ??رات? به شکل ز?ر م??پرداز?م ?u ? d(j) : ?a(u),v ? u? + ?f(u),v ? u? + j(v) ? j(u) ? 0 ?v ? x و ?u ? d(j u ) : ?a(u),v ? u? + ?f(u),v ? u? + j u (v) ? j u (u) ? 0 ?v ? x ?کنگاشتچندمقداره f ?کعملگرب?ضویدرجه-دوازنوعلوری-ل?ونزاست، a درحال?که .بستگ? دارد u به j u تابعک?های محدب هستند، که در آن j u و j از مرتبه کمتر است،

چکیده ندارد.