در این پایاننامه، هدف بررسی سیستمهای مختلف رمزنگاری کلید عمومی برپایه ساختارهای مختلف جبری و نحوه ساختن توابع یک طرفه برای رمزنگاری کلید عمومی است. در فصل اول مقدمات رمزنگاری بیان شده و سیستمهای رمزنگاری معروفی چون rsa، الجمال و پروتکل تبادل کلید دیفی-هلمن معرفی میشوند. فصل دوم به مطالعه بعضی مفاهیم رمزنگاری و نظریه گروهها که در پایاننامه مورد استفاده قرار میگیرد، اختصاص دارد. در فصل سوم با الهام از الگوریتمهای دیفی-هلمن و الجمال الگوریتمهای مختلفی بر پایه ساختارهای مختلف جبری معرفی شده و کلیترین تعمیم این الگوریتم ها به کلیترین حالتهای ممکن تحت عنوان حالت کلی دیفی-هلمن و حالت کلی الجمال معرفی میشوند. فصل چهارم یک حالت خاص از این تعمیم، یعنی برای عمل یک نیمگروه بر یک مجموعه بررسی شده و پیادهسازی آن در ساختارهای مختلفی چون ساختار ماتریسها و طوقهها بررسی میشوند.

دنباله ای از گراف های خود متشابه ساده که متقارن نیستند را در نظر می-گیریم . نشان می دهیم برای این دنباله خاص از گراف ها بسیاری از خاصیت های تخمین طیفی وجود دارد، سپس با استفاده از روابط بازگشتی یک توصیف کامل از طیف لاپلاسین این دنباله از گرافها به دست می آوریم.

ابتدا با در نظر گرفتن r ‎‏ به عنوان یک حلقه ی جابجایی‏، ایده آل اولیه و حلقه ی اولیه تعمیم یافته را معرفی می کنیم و ویژگی های چنین حلقه ای را بررسی می کنیم. یک حلقه را اولیه تعمیم یافته گوییم هر گاه هر ایده آل ‏سره آن اولیه باشد. سپس تعمیم مفاهیم ایده آل اولیه و حلقه ی اولیه تعمیم یافته بر روی حلقه های ناجابجایی را مورد مطالعه قرار می دهیم. همچنین تعمیمی از حلقه ی اولیه تعمیم یافته به مدول یکانی که به صورت زیر تعریف شده است را مورد کنکاش قرار می دهیم. یک مدول یکانی را‏، مدول به طور کامل اولیه می گوییم‏، هر گاه هر زیر مدول سره از آن اولیه باشد. با این تعریف نتایجی از مدول های به طور کامل اولیه و از جمله چند تعیین هویت از مدول های به طور کامل اولیه ارائه می گردد. همچنین بعضی از حلقه هایی که روی آن ها هر مدولی به طور کامل اولیه است و نیز حلقه هایی که روی آن ها مدول های به طور کامل اولیه و وفادار وجود دارند‏، تعیین می کنیم.‎ مفاهیم‎ دیگری در مورد مدول ها از جمله ‎‎‎‎‎-k‎‎‎‏اولیه،-k ‎‎‎‏اولیه ضعیف‏، ‎‎‎‎‎-k‎‎‎‏اولیه باقیمانده ای و -kاولیه ضعیف باقیمانده ای نیز مورد مطالعه قرار می دهیم.‎‎ همچنین تعیین هویت هایی از این گونه مدول ها ارائه می دهیم.

هدف این پایان‏نامه مطالعه‏ی ویژگی‏های همولوژیکی مدول‏های n- قویاً گرنشتین پروژکتیو، انژکتیو و یکدست و تحقیق روابط میان آن‏ها است. در این پایان‏نامه که برگرفته از مقاله‏ی نوشته شده توسط ژائو (guoqiang zhao) و هوانگ (zhaoyong huang) می‏باشد، مشخصه‏هایی برای مدول‏های n- قویاً گرنشتین پروژکتیو (انژکتیو) ارائه کرده، روشی برای بدست آوردن یک مدول 1- قویاً گرنشتین پروژکتیو (انژکتیو) از یک مدول n- قویاً گرنشتین پروژکتیو (انژکتیو) را بیان می‏کنیم. همچنین ویژگی‏هایی از اشتراک خانواده‏ی این مدول‏ها و در حالت‏های خاص، ویژگی‏هایی از اجتماع خانواده‏ی این مدول‏ها را بررسی می‏کنیم. در نهایت مدول‏های n- قویاً گرنشتین یکدست را تعریف کرده، خواص همولوژیکی این مدول‏ها را نیز تحقیق خواهیم کرد.

در سرتاسر این پایان نامه، همواره با r-مدول های راست یکانی کار خواهیم کرد. همچنین حلقه r یکدار در نظر گرفته شده است. زیرمدول‏های خودتوان و مدول‏های کاملاً خودتوان توسط آقایان توتونکو (d. k.tütüncü)، ارتاس (n. o. ertas)، تریبک (r. tribak) و اسمیت (p. f. smith) تعریف می شوند. فرض کنید m یک r-مدول باشد. زیرمدول n را خودتوان در m گویند هر گاه که: n=hom(m,n)n توجه کنید که اگر a یک ایده آل راست حلقه r باشد، آنگاه a یک زیرمدول خودتوان مدول r_r می باشد اگر و تنها اگر a^2=a یعنی a یک ایده آل راست خودتوان r می باشد. در فصل اول مدول کاملاً خودتوان را به صورت زیر تعریف می کنیم. r-مدول m را کاملاً خودتوان گویند هرگاه هر زیرمدول آن خودتوان باشد. همچنین حلقه r را حلقه کاملاً خودتوان راست گویند هرگاه که r_rکاملاً خودتوان باشد یعنی برای هرایده آل راست r مانند a داشته باشیم a^2=a . در فصل دوم خواهیم دید که برای هرr-مدول مانند m، هر جمعوند مستقیم آن یک زیرمدول خودتوان می باشد. با توجه به مطلب فوق، نتیجه می گیریم که هر مدول نیم ساده کاملاً خودتوان است. همچنین نشان می دهیم که برای هر حلقه ای مانند r که منظم فون- نیومان نباشد، r-مدول آزاد r?r شامل یک زیرمدول خودتوان می باشد که جمعوند مستقیم نیست. می دانیم که هر ایده آل خودتوان متناهی مولد در یک حلقه جابه جایی مانند r، با یک عنصر خودتوان تولید می شود بنابراین یک جمعوند مستقیم r_r می باشد. نشان خواهیم داد که این وضعیت برای مدول ها روی حلقه های جابه جایی کاملاً یکسان نیست. به عنوان مثال اگر m یک مدول روی حلقه جابه جایی r باشد، آنگاه هر زیرمدول خودتوان دوریm یک جمعوند مستقیم می باشد (فصل 3 بخش1) اما لزومی ندارد که این مورد برای زیرمدول های خودتوان متناهی مولد برقرار باشد. در فصل سوم ثابت می کنیم که روی یک حلقه جابه جایی نوتری r ، یک r-مدول کاملاًًخودتوان است اگر و تنها اگر نیم ساده باشد. همچنین ثابت می کنیم که روی یک حلقه جابه جایی r ، هر r-مدول کاملاً خودتوان است اگر و تنها اگر r نیم ساده باشد. به عبارتی دیگر نشان خواهیم داد که اگر r یک حلقه ساده باشد، آنگاه هر r-مدول آزاد کاملاًًخودتوان است. به علاوه نشان خواهیم داد که هر جمع مستقیم مدول های کاملاً خودتوان بی‏تاب روی یک حلقه جابه جایی، کاملاً خودتوان است. در پایان زیرمدول های خودتوان مدول های آزاد مشخص می شوند.

مقدمه بک اولین کسی بود که در سال 1988 مفهوم گراف مقسوم‎علیه صفر یک حلقه‏ی r را تحت عنوان رنگ‏آمیزی رئوس بیان کرد. او اعضای حلقه‎ی r را به عنوان مجموعه رئوس یک گراف در نظر گرفت. همچنین دو عضو متمایز x,y?r با هم مجاورند اگر و تنها اگر xy=0. بک عدد رنگی (کمترین تعداد رنگی که می‎توان با آن اعضای حلقه‎ی r را رنگ‎آمیزی کرد، در حالتی که دو رأس مجاور دارای رنگ‎های متفاوتی باشند.) و خوشه (کوچکترین زیرگراف کامل از یک گراف) را برای چنین گراف‎هایی تعریف کرد. همچنین حلقه‎های با عدد رنگی متناهی را حلقه‏های رنگی (coloring) نامید. او توانست ویژگی‎های جالبی را در این زمینه بیان کند از جمله: یک حلقه چه زمانی رنگی خواهد بود، شرط زنجیر صعودی بر روی پوچساز‏های حلقه‎های رنگی، بسته بودن خانواده‎ی حلقه‎های رنگی نسبت به عمل‏های به خصوصی و . . . مطالعه‎ی گراف مقسوم‎علیه صفر یک حلقه‎ی r توسط اندرسون و نصیر ادامه یافت. آنها تعریفی مشابه بک ارائه کردند و گراف مقسوم‎علیه صفر را با ?_0 (r) نشان دادند. در ?_0 (r)، رأس صفر با تمامی رئوس مجاور است اما مابقی رئوس که مقسوم‎علیه صفر نباشند، تنها با صفر مجاورند. اندرسون و لیوینگستون تعریفی متفاوت از گراف مقسوم‏علیه صفر که با ?(r) نشان داده می‎شود، ارائه کردند. لازم به ذکر است این تعریف ساختار مقسوم‏علیه‎های صفر حلقه‎ی r را بهتر از تعریف قبل نشان می‏داد. آن‎ها ویژگی‏های بسیار جالبی از ?(r) را بیان کردند. از جمله: همبند بودن گراف، کران بالای 3 برای قطر آن، چه زمانی ?(r) یک گراف کامل یا ستاره‏ای است و . . . افراد دیگری نیز گراف مقسوم‎علیه صفر را مورد بررسی قرار دادند. در سال 2002 اکبری ، میمنی و یاسمی به این سوال جالب اندرسون، لیوینگستون، لیو و فرازیر پاسخ دادند که برای کدام حلقه‎های جابجایی متناهی r، ?(r) یک گراف مسطح است. آنها نشان دادند که اگر r حلقه‎ی موضعی با حداقل 33 عضو باشد و ?(r) گراف غیر تهی بوده، آن‎گاه ?(r) یک گراف مسطح نیست. همچنین به توصیف حلقه‏هایی که گراف مقسوم‎علیه صفرشان، کامل r بخشی است پرداختند. آن‎ها حلقه‎هایی که گراف مقسوم‎علیه صفرشان کامل p بخشی است (p عدد اول فرد) را نیز طبقه‎بندی کردند. در سال 2003 ردموند گراف مقسوم‎علیه صفر یک حلقه‎ی r را بر پایه‎ی یک ایده‎آل از آن حلقه تعریف کرد. او برای حلقه‏ی جابجایی r و ایده‎آل i از آن، گراف ?_i (r) را این چنین تعریف کرد: گراف غیر‏جهت دار ?_i (r) با مجموعه رئوس {x?r?i?xy?i بطوریکه y?r?i باشد داشته وجود } و دو رأس متمایز x,y با هم مجاورند اگر و تنها اگر xy?i. واضح است اگر i=(0)، آن‏گاه ?_i (r)=?(r). او توانست با ایده‏ای جالب گراف ?_i (r) را برای حلقه‏های ساده به‏راحتی رسم کند. همچنین در مورد همبندی، عدد خوشه‏ای، کمر گراف و مسطح بودن گراف ?_i (r) مطالبی را بیان کند. مجددا در سال 2003 اکبری و محمدیان به مطالعه و بررسی گراف مقسوم‏علیه صفر پرداختند. آن‏ها نشان دادند که برای هر حلقه‏ی جابجایی و متناهی r، عدد رنگی مربوط به یال‏ها برابر با درجه‏ی ماکسیمال r در گراف ?(r) است بجز حالتی که ?(r)، گراف کامل از مرتبه‏ی فرد باشد. همچنین با تعمیم قضیه‎ی (?(r)??(s) اگر و تنها اگر r?s، بطوریکه rو s حلقه‎های متناهی کاهش یافته بوده و میدان نیز نباشند.) موفق به بیان قضیه‏ی زیر شدند: اگر r حلقه‏ی متناهی کاهش یافته بوده بطوریکه با z_6 یا? z?_2×z_2 یکریخت نباشد و s حلقه‏ای دلخواه بطوریکه ?(r)??(s)، آن‎گاه r?s.

در این رساله همه حلقه ها جابه جایی و یکدار و همه مدول ها یکانی و ناصفر هستند‎.‎ همچنین r یک حلقه و m یک r-مدول است. می دانیم که در حلقه ها می توان بر روی مجموعه ایده آل های اول یک توپولوژی به نام توپولوژی زاریسکی تعریف کرد که بسیاری از خواص حلقه در آن منعکس می شود. همچنین برای هر ایده آل i از r، اشتراک همه ایده آل های اول شامل i برابر است با مجموعه عناصری که توانی از آنها در i می افتد. هدف اصلی این رساله بررسی این است که آیا برای دسته های مختلف ? از زیرمدول های m با برخی شرایط «اول مانند»، می توان این دو خصوصیت را به مدول ها تعمیم داد یا خیر. همچنین اگر جواب مثبت است، به مطالعه خواص این توپولوژی ها و زیرمدول های ?-رادیکال m می پردازیم.

امروزه استفاده از مقاطع سرد نورد به صورت غیر ساز ه ای و سازه ای رو به فزونی است .بدیهی است که این اعضاء متمایز از مقاطع گرم نورد بوده و طراحی این نوع مقاطع با توجه به عکس العمل آنها در برابر بار های وارده نیازمند به شناخت و درک رفتار این مقاطع می باشد. یکی از پرکاربرد ترین اعضای سرد نورد (cold –formed)ز نوع ناودانی شکل ( c shape) می باشد که به صورت تکی یا دوبل(جهت ساخت مقطع i شکل ) یا عضوی از خرپا مورد استفاده قرار می گیرد. با توجه به این که این مقاطع نسبت به وزن سبک خود باربری قابل توجهی دارند ،می توان با بهینه کردن(optimum )مقطع ،ضمن استفاده از حداکثر ظرفیت مقطع ، در مقدار فولاد مصرفی صرفه جویی اقتصادی کرد. مطالعه و بررسی های انجام شده حاکی از عدم راهکاری متحد و هماهنگ در طراحی مقاطع سرد نورد می باشد و رسیدن به راه حلی مناسب مستلزم تحقیقات و پژوهش های بیشتری در این زمینه می باشد. قوانین و استانداردهای مورد مطالعه در این تحقیق بر گرفته از انجمن آهن و فولاد آمریکا (aisi) [10] می باشد . در این مطالعه به بررسی عوامل تاثیر گذار که شامل خصوصیات مکانیکی و هندسی می باشد می پردازیم از آنجا که مشخصه مکانیکی مربوط به خواص فولاد مصرفی و نوع نورد انجام شده و دیگر عوامل وابسته می باشد ،بالا بردن ظرفیت مقطع از لحاظ اقتصادی با استفاده از این نوع روش مقرون به صرفه نخواهد بود .لذا هندسه مقطع را در دستور کار خود قرار داده و ضمن شرح رفتار مقاطع سرد نورد ، بهینه کردن مقطع ناودانی تحت بار های محوری فشاری و خمشی را مورد بررسی قرار می دهیم . عوامل و پارمتر هایی که بر ظرفیت مقطع تاثیر گذار است مورد بررسی قرا ر داده و نرم افزار تعیین ظرفیت محوری فشاری و همچنین نرم افزار بهینه مقطع ناودانی تحت اثر نیروی محوری و خمشی را ارائه می دهیم. از طرفی این نوع مقاطع اگر در شکل ساز ه ای ظاهر شوند و با توجه به این که سبک سازی یکی از مهمترین اهداف مهندسان سازه می باشد این ایده که مقاطع سرد نورد ناودانی شکل نقش موثر تر ساز ه ای ایفا کند دور از دسترس نخواهد بود .

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

در این رساله ابتدا به بیان قضیه اجتناب از ایده الهای اول پرداخته و سپس حالت کلی این قضیه که بجای ایده الهای اول، ایده الهای دلخواهی قرار می گیرند، را مورد بررسی قرار می دهیم. در ادامه با تعریف زیرمدول اول، این قضیه را به زیرمدولهای اول تعمیم می دهیم. در پایان زیرمجموعه های ضربی اشباع شده از حلقه r و زیرمجموعه های s بسته اشباع شده از r -مدول m را مورد بررسی قرار می دهیم.

زیر مدول k از -r مدول m روی حلقه جابجایی r را اول گوئیم اگر k m و برای هر rer و mem، rmek نتیجه دهد که re(k:m) یا mek. در اینجا (k:m) {rer rm k}. واضح است که این یک تعمیم از ایده آل های اول یک حلقه است . مشابه آنچه برای حلقه r انجام شده است ، شرایطی را بررسی خواهیم کرد که در آن شرایط طیف m شامل همه زیرمدولهای اول m دارای یک توپولوژی زاریسکی باشد. ثابت خواهیم کرد که اگر یک دامنه نوتری یک بعدی باشد آنگاه spec(m) q اگر و فقط اگر m یک -r مدول تقسیم پذیر تابدار باشد. ثابت خواهیم کرد که یک -r مدول دارای توپولوژی زاریسکی است اگر و فقط اگر هر زیر مدول اول آن ویژه باشد. زد.آ.ای ال-بست و پی.اف .اسمیت ثابت کرده اند که اگر m متناهیا تولید شده باشد آنگاه m یک مدول ضربی است اگر و فقط اگر برای هر ایده ال ماکسیمال p، m/pm دوری باشد. ثابت خواهیم کرد که اگر m متناهیا تولید شده باشد آنگاه m یک مدول ضربی است اگر و فقط اگر m دارای توپولوژی زاریسکی باشد. در پایان ثابت خواهیم کرد که -r مدول تصویری m دارای توپولوژی زاریسکی است اگر و فقط اگر برای هر ایده ال اول p، mp روی حلقه rp دوری باشد.

گیریم که r حلقه ای جابجایی و یکدار و m یک -r مدول یکه باشد در این پایان نامه ما موقعیت هایی را که در آنها مجموعه همه -p اول زیر مدولهای m متناهی هستند بررسی می کنیم و در این حالت نشان خواهیم داد که اگر r حلقه ای نوتری و m مدولی متناهیا" تولید شده باشد آنگاه عدد مثبت و صحیحی چون n پیدا می شود که تعداد عناصر مجموعه تمام -p اول زیر مدولهای m کمتر یا مساوی n است . همچنین در این حالت نشان خواهیم داد که حداکثر تعداد متناهی ایده آل اول p پیدا می شود که تعداد -p اول زیرمدولهای m از یک بیشتر است .

این پایان نامه به معرفی توپولوژی زارسکی روی زیرمدولهای یک مدول بحث و بررسی می کند.

در این رساله کار اصلی روی سریهای توانی با ضرایب در (c با یک میدان ب مشخصه صفر) انجام میگیرد. رساله از چهار فصل تشکیل شده است .فصل اول که همان مقدمه میباشد. متشکل از تاریخچه ای در رابطه با سریهای توانی - d متناهی و افرادی که روی خواص اینگونه سریها کار کرده اند میباشد . در فصل دوم مفهوم یک سری جبری را تعریف کرده و عملگرهای مختلف را روی سریهای جبری مورد بررسی قرار میدهیم و نشان میدهیم که مجموعه سریهای جبری تشکیل یک زیر جبر از c ]) x ([ را میدهند . در فصل سوم سریهای - d متناهی را معرفی کرده و نشان میدهیم که مجموعه سریهای جبری یک زیر مجموعه ای از مجموعه سریهای - d متناهی است . آنگاه مفهوم - p بازگشتی را برای ضرایب یک سری توانی را تعریف کرده و در قضیه ای نشان میدهیم که یک سری توانی - d متناهی است اگر و فقط اگر ضرایب آن - p بازگشتی باشند. سپس مانند سریهای جبری نشان میدهیم که مجموعه سریهای - d متناهی یک زیر جبر ازc ]) x ([ را تشکیل میدهند. در پایان قضیه ای بنام قضیه پریووی سیورا در این فصل ثابت کرده و آنرا توسعه میدهیم . در فصل چهارم در رابطه با سریهای توانی چند متغیره صحبت کرده و مفهوم - d متناهی را به این سریها توسعه داده و آنها را - md متناهی خواهیم نامید. سپس مفاهیم فصل سوم رابرای اینگونه سریها ثابت میکنیم . بخش یا قسمت یک سری توا چند متغیره را تعریف میکنیم و نشان میدهیم که بخش یک سری توانی - md متناهی خود نیز این چنین است . سپس قطر را برای اینگونه سریها بیان کرده و در آخر نشان میدهیم قطر یک - md متناهی،- md متناهی است . در پایان رساله چند مثال و مسئله بارز که بعضی از اینها در حال حاضر ثابت شده اند معرفی میکنیم .

فرض کنید m (،،) x یک فضای اندازه -6 با پایان باشدt . را تبدیل اندازه پذیری از x برروی x در نظر بگیرید بطوریکه . t عملگر القا شده c توسط t، روی l)m(= l) x m (که با فاصله c f = fot داده شده است . یک عملگر ترکیبی نامیده میشود. این عملگر دارای خواص جالبی است . در اینجا روی شرایط لازم و کافی برای آنکه این عملگر نرمال، زیر نرمال یا شبه نرمال گردد، بحث میشود. در این تحقیقات مشتق رادون - نیکودیم dmot-n / dm رل مهمی را بازی میکند. از آنجا که هر عملگر ترکیبی زیر نرمال دارای یک توسیع نرمال میباشد. در این تز بحث ما روی این مطلب خواهد بود که : آیا میتوان یک توسیع مینیمال ترکیبی نرمال برای عملگر ترکیبی زیر نرمال c یافت ؟

در این رساله به مطالعه توابع گویا روی یک میدان میپردازیم . رساله از چهار فصل تشکیل شده است . در فصل اول که همان مقدمه است . ابتدا با معرفی تابع گویا و سری توانی لورن، ثابت میکنیم که اگر f یک تابع گویای یک متغیره باشد. آنگاه f یک سری توانی لورن است و سپس با یک مثال نشان میدهیم که این مطلب در حالت بیش از دو م برقرار نیست ، همچنین نشان میدهیم که دارای بسط سری توانی است اگر و تنها اگر جمله ثابت q غیر صفر باشد . در فصل دوم، ابتدا به تعیین هویت توابع گویای یک متغیره روی میدانهای نامتناهی از مشخصه صفر و از مشخصه مثبت ، و روی یک میدان متناهی، میپردازیم و سپس مطالبی را که جسل) gessel (در حالت چند متغیره، در این قسمت به آن دست پیدا کرده است ، می آوریم . در فصل سوم، ضمن تعریف ضریب هدمارددوسری گویا و معرفی یک سری جبری، ثابت میکنیم که در حالت یک متغیره روی یک میدان با مشخصه p > o و همچنین روی میدانی از مشخصه صفر، ضریب هدمارددوسری گویا، گویاست ، و با یک مثال نشان میدهیم که در حالت بیش از دو متغیره، این مطلب برقرار نیست . و سپس این سئوال را مطرح میکنیم که " آیا ضریب هدمارددوسری گویا، توانی صوری گویای چند متغیره، روی یک میدان، یک سری جبری است " . و نشان میدهیم که این سئو در حالتی که روی یک میدان با مشخصه صفر در حالت دو متغیره، و روی میدانی با مشخصه p > o کار میکینم، دارای جواب مثبت است ، اما روی یک میدان با مشخصه صفر در حالت بیش از دو متغیره، دارای جواب منفی است . بعد از آن قطر یک س توانی را تعریف کرده و نشان میدهیم که قطر یک سری گویا، الزاما" گویا نیست سپس اثبات فرستنبرگ) furstenberg (را در این مورد که قطر یک سری گویای دو متغیره در مشخصه صفر، جبری است ، میاوریم، و نشان میدهیم که در حالت بی از دو متغیره این مطلب برقرار نیست . و نیز نشان میدهیم که قطر یک تابع گوی چند متغیره روی میدانی از مشخصه p > o یک تابع جبری است . در فصل چهارم، ابتدا نشان میدهیم که اگر k یک میدان بطور جبری بسته از مشخصات صفر باشد، آنگاه یک تناظر 1 - 1 بین جبر هدمارد سریهای گویای منظم و - k جبر k t a وجود دارد. سپس ضمن معرفی سری هندسی و سری نیم ساده و تعریف ترکیب چند سری توانی صوری، نشان میدهیم که در یک میدان بطور جبری بسته از مشخصه p > o، هر سری گویا برابر با ترکیبی از سریهای نیم ساده است . و سرانجام با نشان دادن اینکه در یک میدان بطور جبری بسته از مشخصه صفر، هر گاه s a وارون پذیر باشد آنگاه s برابر با ترکیبی از سریهای هندسی است ، رساله را باتمام میرسانیم .

پایان نامه شامل یک مقدمه و سه فصل می باشد. در مقدمه، خلاصه ای از مطالب اساسی در مورد زیر مدولهای اول عنوان شده است . فصل اول شامل تعاریف و قضایای مقدماتی است . در فصل دوم به نقش فضاهای برداری در ساختار زیر مدولهای اول، شکلهای مختلف و نحوه ساختن آنها اشاره شده است . در فصل سوم به طور خاص روی اشتراک این نوع زیرمدولها بحث می کند و خواص آن ها را در حالتیکه مدولها متناهی مولد و ضربی و حلقه نوتری، ددکیند یا s.t.r.f هستند مورد بحث قرار می دهد. لازم به ذکر است که تمام این تحقیقات در حالتیکه مدول یکانی و حلقه جابجایی و یکدار است انجام شده است .

این پایان نامه شامل چهار فصل است در فصل اول بعضی از تعاریف و قضایا و مفاهیمی که بعضا به آنها نیاز داریم، آورده می شود. در مرجع [8] آقای ژوردان نشان داده است که حلقه شبه چند جمله ای لوران [y,y-1;a]r (که در آن a یک اتومورفیسمی از حلقه نوتری راست r است) اولیه است اگر حداقل یکی از شرایط زیر برقرار باشد. 1) حلقه ag r است و a روی r سخت است . 2) حلقه -a r اولیه است و a روی r سخت است . یکی از اهداف این پایان نامه این است که ما در حالت جابجایی r نشان دهیم شرایط بالا لازم نیستند اما اگر شرط (1) را با شرط ضعیف تر 3) حلقه -a r ویژه است و a مرتبه نامتناهی دارد. عوض کنیم آنگاه این شرایط لازم هستند. فصل دوم شامل بعضی نتایج مقدماتی است ، شرایط (1) و (3) در بخش 2.1 به شکل خاصی تبدیل می شوند. برای هر یک از شرایط (2) و (3) ما در این بخش 3.1 یک مدول ساده صادق می سازیم. شرط لازم را در بخش 3.2 می آوریم و ما ثابت می کنیم که برای یک حلقه جابجایی ونوتری a با یک اتومورقیسم a، حلقه شبه چند جمله ای [y,y-1;a]ta اولیه است اگر و فقط اگر a مرنبه نامتناهی داشته باشد و -a a اولیه باشد یا -a a مخصوص باشد. هدف دوم این پایان نامه مطالعه اولیه بودن حلقه t(u) (یک رده ای از حلقه هایی که به عنوان زیر حلقه ای از حلقه شبه چند جمله ای لوران می باشند) می باشد.

در این پایان نامه ، تمام حلقه ها جابجایی و یکدار و تمام مدولها یکانی می باشند. در این تحقیق، حاصلضرب زیرمدولهای یک مدول ضربی را معرفی کرده و به وسیله این حاصلضرب سعی می شود برخی قضایای معروف در باره حلقه های جابجایی را به موارد مشابه برای مدولهای ضربی گسترش داد.برای مثال ، مفهوم زیرمجموعه های ضربی یک مدول ضربی ، که تعمیمی از زیرمجموعه های بسته ضربی یک حلقه جابجایی می باشد، مورد بحث قرار می گیرد. سپس چندین ملاک برای تعیین مدولهای ضربی را ارائه کرده و با استفاده از روش ایده آل سازی، نشان داد که چگونه مطالعه مدولهای ضربی به بررسی ایده آلهای ضربی محدود می شود.