در این پایان نامه به بررسی سیستم رمزی rsa و گونه های سریع آن می پردازیم و گونه ای جدیدی از rsa را ارائه می دهیم که الگوریتم تولید کلید آنها دو جفت کلید rsaی متمایز با نمای عمومی و خصوصی یکسان تولید می کند این گونه در طرحهای که نیاز به دو سیستم rsa باشد با برتری کاهش حافظه مورد نیاز برای ذخیره کلیدها استفاده می شود.

چکیده در مبحث کدگذاری منبع، هدف اصلی متناظر کردن کدکلمه هایی به شکل دودویی برای ذخیره ی اطلاعات است که تعداد بیت های لازم برای هر کدکلمه کمترین تعداد باشد. این امر، سبب کاهش هزینه در ذخیره ی اطلاعات می شود. روش ها و الگوریتم های متفاوتی برای کدگذاری منبع ارائه شده اند که در این میان کدهای هافمن، کدهای بهینه هستند. در این پایان نامه، کدهای هافمن را مورد مطالعه قرار خواهیم داد. روش کدگذاری و کدگشایی هافمن را معرفی می کنیم. دو الگوریتم هافمن تک گذری نیز در ادامه بیان می شوند و روش کدگذاری هافمن را به عنوان یکی از گام ها در فشرده سازی تصویر مورد بررسی قرار خواهیم داد. در نهایت الگوریتم کدگشایی جدیدی ارائه می شود. واژه های کلیدی: کدگذاری هافمن، کدگشایی هافمن، کدگذاری هافمن وفقی، jpeg، فشرده سازی تصویر

در این پایان نامه ابتدا به معرفی سیستم رمزی rsa می پردازیم. این سیستم رمزنگاری با کلید عمومی اولین بار در میانه های سال 1970 مورد توجه قرار گرفت و سیستم rsa در سال 1978 مطرح شد به دلیل سادگی و همچنین امنیت بالای این سیستم به محبوبترین سیستم رمزنگاری باکلید عمومی تبدیل شد.سپس روی دستگاه معادلات پیمانه ای یک متغیره و چگونگی حل پذیری آن ها بحث خواهیم کرد. همچنین دستگاه معادلات پیمانه ای وابسته به پیام های ارسال شده در rsa را معرفی می کنیم و کران هایی روی تعداد این پیام ها بیان می کنیم به طوری که تحت این کران ها دستگاه معادلات پیمانه ای قابل حل باشند. در پایان به مساله اسموپ پرداخته و شرطی بهینه روی تعداد معادلات چندجمله ای پیمانه ای معرفی می کنیم.

بنیامین شوماخر راهی برای تعبیر حالت های کوانتومی بصورت اطلاعات کشف کرد. او سپس راهی برای فشردگی اطلاعات در یک حالت و ذخیره ی اطلاعات در تعداد کمتری از حالت ها ارائه می دهد. این هم اکنون به عنوان فشردگی شوماخر شناخته می شود. این یک معادل کوانتومی قضیه ی کدگذاری بدون خطای شانون است و به شروع یک حوزه موسوم به نظریه ی اطلاعات کوانتومی کمک کرد. هدف این پایانامه ارائه ی یک الگوریتم صریح برای اجرای فشردگی بدون خطای شوماخر بیت های کوانتومی است. سپس، ما یک تعمیم کدگذاری هافمن به حالت کوانتومی را بررسی می کنیم.

نظریه ی اطلاعات کوانتومی نتیجه ی تعمیم نظریه ی اطلاعات کلاسیکی به جهان کوانتوم است. درهمتنیدگی در پردازش اطلاعات کوانتومی جهت انتقال حالت های کوانتومی ناشناخته از طریق کانال های خطادار نقش مهمی دارد. پروتکل خالص سازی درهمتنیدگی و کدهای تصحیح خطای کوانتومی دو راه محافظت حالت های کوانتومی از برهم کنش با محیط را فراهم می کنند. با اسنفاده از ارتباط ایجاد شده بین پروتکل خالص سازی درهم تنیدگی و کدهای تصحیح خطای کوانتومی، ایجاد تابع بولی برای کد تصحیح یک خطا با پنج جفت درهم تنیده مطرح شده است. بنت و همکارانش روش مونت کارلو را مطرح کردند. روشی که با انتخاب تصادفی عملگرها و اعمال تصادفی آنها روی حالتهای بل توابع بولی ممکن را پیدا میکند. در این پایان نامه روش ساختاری جهت ساخت توابع بولی و دنباله ای از عملگرهای متناظر آن بررسی می شود.

حل مسئله پوشش مجموعه ای سخت است. مسئله پوشش مجموعه ای کاربرد زیادی در مسائل بهینه سازی از جمله در طرح زمانبندی خدمه راه آهن دارد.