با توسعه ی کاربرد ورق ها در علوم مختلف به عنوان اجزای سازه ای اصلی، لزوم تقویت آن ها در برابر بار های وارده ی محیطی مختلف اهمیت می یابد. در میان بار های محیطی وارده به ورق می توان به انواع بار های درون صفحه اشاره کرد که سبب بروز پدیده ی کمانش در ورق می شود. بنابراین تحلیل مسئله ی کمانش ورق و سازه های ساخته شده از آن، هم چنین تقویت آن ها در برابر خطر کمانش یکی از مسائل مورد توجه محققان و طراحان در این زمینه می باشد. به عنوان یکی از راه های افزایش مقاومت ورق می توان بر ضخامت آن افزود. استفاده از ورق با ضخامت بیشتر اگرچه در نگاه اول گزینه ی مناسبی به نظر می رسد، لیکن در مواردی که مساحت ورق به کار رفته در عضو سازه ای زیاد باشد، سبب افزایش درخور توجه وزن سازه و هزینه ی بالای ساخت آن می شود. بدین منظور می توان افزایش ضخامت ورق را به نواحی محدودی که از حساسیت بیش تری در برابر کمانش برخوردار هستند، کاهش داد. افزایش موضعی ضخامت ورق هرچند در مقایسه با افزایش کل ضخامت آن تأثیر کمتری دارد، لیکن مشکلاتی نظیر وزن زیاد سازه و غیراقتصادی بودن آن را به همراه نخواهد داشت. به منظور بهبود مقاومت کمانشی ورق با افزایش ضخامت موضعی، می توان تعداد مناسبی از سخت کننده های طولی با ابعاد مناسب به ورق اضافه کرد. به این ترتیب، می توان به سازه ای با مقاومت بالا و مقرون به صرفه در عین حفظ وزن مناسب و متناسب با مقاصد طراحی دست یافت. در این صورت بخشی از مقاومت مورد نیاز سازه توسط افزایش موضعی ضخامت ورق و بخشی دیگر با استفاده از اضافه نمودن سخت کننده ها تأمین خواهد شد. در این شرایط طراح قادر خواهد بود، با انتخاب نسبت افزایش موضعی ضخامت و موقعیت آن، هم چنین ابعاد و تعداد مناسب سخت کننده به ورقی با مقاومت کمانشی موردنظر دست یابد. اضافه نمودن سخت کننده به ورق و وجود پرش ناگهانی ضخامت در آن تحلیل مسئله ی کمانش ورق مذکور را دشوار خواهد ساخت. لذا به منظور سهولت در حل مسئله ی مذکور، استفاده از روش های عددی که امروزه به دلیل دقت بالا و حجم محاسبات کمتر از جایگاه ویژه ای در تحلیل مسائل ورق برخوردارند، توصیه می شود. در میان روش های عددی مرسوم، روش نوار محدود اسپلاین به دلیل سهولت کاربرد دقت بالا و قابلیت در بیان تغییرات ناگهانی ورق، روش مناسبی به شمار می رود. در این یایان نامه به منظور تحلیل کمانش ورق های سخت شده با تغییر ضخامت موضعی از روش نوار محدود اسپلاین به دلیل توانایی این روش دربیان تغییرات ناگهانی چون پرش ضخامت در ورق و حضور سخت-کننده ها استفاده می شود. هم چنین با توجه به اهمیت وقوع کمانش در ناحیه ی غیرالاستیک، مسئله ی کمانش غیرالاستیک ورق با تغییر ضخامت موضعی و دارای سخت کننده نیز در این پایان نامه مورد بررسی قرار خواهد گرفت. مثال های عددی متعددی در جهت نشان دادن دقت با استفاده از روش مذکور در حالت الاستیک و غیرالاستیک مورد بررسی قرار گرفته است.