سیستم های آشوبناک سیستم های پایداری هستند که ویژگی های رفتاری منحصر به فردی دارند. حساسیت بسیار زیاد به پارامترها و همچنین به شرایط اولیه و رفتار شبه تصادفی در عین سادگی ساختار، نمونه هایی از این ویژگیها هستند. همزمانسازی سیستم های آشوبناک موضوعی است که در سال 1992 برای اولین بار مطرح شد. همزمانسازی عبارت است از اعمال روشی که در نتیجه آن دو یا چند سیستم آشوبناک رفتار مشابهی از خود ارائه دهند. با توجه به کاربردهای فراوان در زمینه های مختلف از جمله مبحث رمزنگاری و برقراری ارتباط ایمن، و همچنین با توجه به جذابیت ریاضی این موضوع، همزمانسازی آشوب در طی دو دهه گذشته توجه بسیاری از محققان را به خود جلب کرده است. درگیری با انواع گوناگون نامعینی، مانند اغتشاش پارامتری و نویز خارجی از مشکلات همیشه پابرجا در مباحث کنترلی است. هدف ما در این گزارش ارائه ی راهکارهایی برای غلبه بر نامعینی های موجود در مسائل همزمانسازی بوده است. قدم اول به همزمانسازی بین دو سیستم آشوبناک با اغتشاش پارامتری یکسان، نویز خارجی و نوسان سیگنال کنترلی می پردازد. سپس اغتشاش پارامتری در دو سیستم به صورت متفاوت فرض می شود. در قدم بعد، علاوه بر فرض اغتشاش پارامتری، مقادیر نامی پارامترها نیز ناشناس فرض می شود. بخش بعدی پژوهش به سیستم های مرتبه کسری می پردازد. در این سیستم ها مرتبه مشتق درمعادلات توصیف سیستم عددی بین صفر و دو است و حالت کلی تری از سیستم های معمولی به حساب می آیند. در این بخش ابتدا روشی برای همزمانسازی بین دو سیستم آشوبناک مرتبه کسری با نویز جمع شونده ی خارجی و نوسان بهره ی کنترل کننده ارائه شده است. قدم بعدی در این بخش به همزمانسازی دو سیستم آشوبناک با فرض اغتشاش در پارامترهای سیستم ها و بهره ی کنترل کننده اختصاص دارد. در طی مطالعات مشخص شد یکی از دشواری های طراحی کنترل مقاوم برای سیستم های مرتبه کسری، عدم وجود روشی تحلیلی و پارامتریک برای بررسی پایداری سیستم های مرتبه کسری خطی است. حاصل تلاش برای پر کردن این خلأ در قالب الگوریتمی برای تحلیل پایداری این سیستم ها ارائه شده است. در نهایت همزمانسازی مقاوم بین دو شبکه از سیستم های مرتبه کسری انجام شده است. در تمامی بخش ها علاوه بر اثبات ریاضی، شبیه سازی هایی برای نشان دادن کارآیی روش های مطرح شده ارائه شده است.

با توجه به افزایش استفاده از حسابان کسری برای مدل سازی دقیق تر سیستم ها، نیاز به طراحی کنترل کننده برای این سیستم ها نیز اهمیت پیدا می کند؛ کنترل کننده ای که در مقابل عدم قطعیت ها و اغتشاشات ناخواسته مقاوم باشد. یکی از انواع کنترل کننده های معروف مقاوم، کنترل کننده ی مد لغزشی می باشد. در این نوع کنترل کننده، تمامی متغیرهای حالت سیستم روی یک مسیر از قبل تعیین شده به سمت نقطه ی پایدار هدایت می شوند و به همین دلیل در مقابل عدم قطعیت و اغتشاشات مقاوم بوده و همچنین دارای مشخصات پاسخ گذرای مطلوبی می باشند. تاکنون کنترل کننده های مد لغزشی بسیاری برای سیستم های مرتبه ی صحیح و کسری طراحی شده است اما در این پایان نامه، هدف طراحی کنترل کننده ی مد لغزشی چندسطحی برای سیستم های مرتبه ی کسری هم مرتبه و غیر هم مرتبه می باشد. سطوح لغزش جدیدی با قابلیت کراندار بودن و قابل تنظیم بودن ارائه شده و قانون کنترل مربوطه با محاسبات ریاضی بدست آمده است. پایداری حلقه بسته ی سیستم با استفاده از قضیه ی پایداری لیاپانوف مرتبه ی کسری بررسی و اثبات شده و شرط پایداری حلقه بسته در حضور اغتشاشات و عدم قطعیت استخراج شده است. به منظور عملکرد بهتر کنترل کننده، طراحی های صورت گرفته به حالت کسری نیز تعمیم داده شده است. یکی از معایب کنترل مد لغزشی، بوجود آمدن پدیده ی چترینگ می باشد. در این پایان نامه، به منظور حذف پدیده ی چترینگ، یک قانون کنترل کلیدزنی مبتنی بر منطق فازی ارائه شده است. با توجه به اینکه بهینه بودن کنترل کننده همواره مطرح می باشد، بنابراین، یک تابع هزینه برای طراحی بهینه ی پارامترهای کنترل کننده ی مذکور معرفی و از سه روش بهینه سازی ژنتیک، ازدحام ذرات و رقابت استعماری، بهره گرفته شده است. جهت استفاده از این کنترل کننده در کاربردهای سنکرون سازی و ردیابی، قانون های کنترلی سنکرون ساز و ردیاب نیز استخراج و پایداری حلقه بسته ی آنها بررسی شده است. به منظور بررسی عملکرد کنترل کننده های طراحی شده، از سیستم های آشوبناک مرتبه ی کسری به عنوان نمونه استفاده شده است. نتایج حاصل از شبیه سازی ها ی صورت گرفته بیانگر عملکرد مقاوم کنترل کننده در حضور عدم قطعیت و اغتشاشات، پایداری حلقه بسته، سیگنال کنترلی کراندار، زمان نشست کوتاه بوده و در مقایسه با کنترل کننده ی مد لغزشی تک سطحی متداول، از مشخصه های بهتری برخوردار می باشد.