پژوهش حاضرجهت بررسی میزان تاثیرریاضی ترکیبیاتی بررشد توانایی های ریاضی دانش آموزان سال دوم راهنمایی انجام شده،تا اثر تدریس ریاضی ترکیبیاتی بر سه فاکتور مهم، یادگیری ،توانایی هایی ریاضی، نگرش دانش آموزان پرداخته شود. جامعه آماری تحقیق شامل340 دانش آموز پسر ، در7مدرسه راهنمایی شبانه روزی عشایری استان خوزستان، که درسال تحصیلی 88-87 مشغول به تحصیل بودند، می باشند. بدین منظور به روش تصادفی یک مدرسه راهنمایی شبانه روزی به عنوان نمونه از7 مدرسه راهنمایی شبانه روزی عشایری استان خوزستان انتخاب شد.پس ازتعیین دو کلاس،پرسش نامه ی نگرش سنج نسبت به درس ریاضی و پیش آزمونی از مبحث ریاضی سال اول راهنمایی و فصل اول کتاب سال دوم راهنمایی به عمل آمد.دوگروه نتایج یکسان داشتند.پس یکی ازدوکلاس سال دوم راهنمایی آن مدرسه برای تدریس درس ریاضی ترکیبیاتی به عنوان گروه آزمایش و دیگری برای تدریس ریاضی سنتی به عنوان گروه کنترل تعیین شدند. سپس متغیرآزمایشی تحقیق (طرح درس ریاضی ترکیبیاتی )در13جلسه ی90 دقیقه ی از تاریخ 7/8/87 تا تاریخ20 / 9 /87 ،اجراشد.در پایان تدریس ریاضی ترکیبیاتی ،یک پس آزمون پیشرفت تحصیلی محقق ساخته وپرسش نامه ی نگرش سنج گرفته شد،که ضریب آلفای کرانباخ آزمون پیشرفت تحصیلی محقق ساخته 84/0وضریب آلفای کرانباخ پرسش نامه ی نگرش سنج 87/ 0 بدست آمده است.همچنین روایی آزمون ها وپرسش نامه ی نگرش سنج ازروایی محتوایی نظر متخصصان استفاده شده است.بدین ترتیب پایایی و روایی آزمون ها تأیید شد.تجزیه و تحلیل سوالات با استفاده ازآزمون tاستودنت انجام شد. با استنادبه نتایج به دست آمده ازآزمون tاستودنت ،با95/0 اطمینان می توان گفت دانش آموزان گروه آزمایش ، نگرش مثبت تری نسبت به دانش آموزان گروه کنترل دارند وعملکرد نمره دانش آموزان گروه آزمایش ودانش آموزان گروه کنترل درافزایش یادگیری تفاوت معنا داری وجود دارد.تدریس ریاضی ترکیبیاتی در افزایش یادگیری وتوانایی هایی ریاضی موثربوده است وریاضی ترکیبیاتی می تواند وضعیت تحصیلی ویادگیری دانش آموزان را بهبود بخشیده و آن ها را در دست یابی به اهداف آموزشی، وارد شدن درموقعیت ها وتجارب یادگیری وپرهیز ازحفظ طوطی وارمحتوا، ارتقای توانایی های ریاضی ،تقویت مهارت های ریاضی، ارتقای سطح یادگیری بیش ازپیش یاری دهد.همچنین آموزش ریاضی ترکیبیاتی می تواندتوانایی ذهنی دانش آموزرا تقویت کند؛ انگیزه درونی دانش آموز را افزایش دهد؛فنون اکتشاف رابه دانش آموز بیاموزد و او را خلاق وکاوشگر بار بیاورد؛موجب افزایش و دوام دانش ریاضی می شود،معلمان راحت تر می توانند دانش آموزان رادر امر یادگیری درگیر کنندو باعث کاهش اُفت تحصیلی در درس ریاضی دانش آموزان می شود.

نگاشت های پیوسته از خط حقیقی به خودش ، به طور طبیعی ، یک ترتیب جزئی روی دور ها تعریف می کند . دراین پایان نامه پس از معرفی این ترتیب جزئی ، مفاهیم مقدم بلافصل و تالی بلافصل یک دوررا بیان کرده و شرایط لازم وکافی برای این که یک دور ، مقدم بلافصل داشته باشد را تعیین می کنیم و چگونگی ساخته شدن تالی بلافصل رابیان می کنیم و این الگوریتم را با استفاده از گراف های جهت دار برچسب دار بیان می کنیم،همچنین چند جمله ای های مشـخصه ی آن هارابا استفاده از ماتریس مجاورت تعیین می کنیم. سپس آن را در مورد انشعاب دوره – دوبرابرسازتناوب، که متداول ترین مسیر به آشوب ، برای یک سیستم دینامیکی غیر خطی است ، بهکار می بریم .