در این پایان نامه ابتدا مفهوم نرم‎ و تعریف معادلی از نرم ارائه می شود. سپس به معرفی نرم های گوناگونی هم چون نرمl1‎، نرمl2‎، نرم l?‎ و نرم های وزن داری که از این نرم ها ساخته می شود، می پردازیم. با برداشتن خاصیت متقارن بودن تعریف دیگری با عنوان نرم نامتقارن به دست می آوریم. در ادامه مفاهیم اساسی در مکان یابی معرفی می شوند و مفاهیمی چون قابلیت دید، کوتاهترین مسیر‎‏،‎ کوتاهترین مسیرشدنی، ناحیه شدنی، ناحیه سایه، نقطه میانی و خاصیت تماس مانع را شرح خواهیم داد. برای تعریف روشن و قابل فهم از مسأله مکان یابی با مانع ابتدا حالت بدون مانع آن را شرح می دهیم و در ادامه مسأله مکان یابی تک امکانه‎ را در صفحه ای که آن را به دو ناحیه تقسیم کرده ایم بیان می کنیم. این صفحه به گونه ای تقسیم بندی شده است که در سمت چپ محور‎y‎ها فاصله ها با متر ‎l1 و در سمت راست آن با متر ‎l2 اندازه گیری می شود. با توجه به این که نقطه بهینه در پوسته مستطیلی‎امکانات موجود قرار دارد، از الگوریتم شاخه و کران هندسی‎مربع بزرگ مربع کوچک‎ برای حل مسأله مکان یابی با مانع تک امکانه استفاده می کنیم . در ادامه نیز مثال های گوناگونی از حل این نوع مسأله باالگوریتم ارائه شده ذکر خواهیم کرد.