دراین پایان نامه ابتدا به بیان برخی فضاها و خواص آنها جهت معرفی عملگرها به خصوص عملگر های خطی و ارائه ی ویژگی های آن می پردازیم. سپس مفاهیم مسائل خوش وضع و بدوضع و همچنین مسائل معکوس را معرفی نموده و راه حل های مختلف را برای حل مسائل معکوس مانند گسسته سازی ویا کمینه سازی آنها ارائه می دهد. همچنین روش انتخاب را برای حل مسائل بدوضع بر می گزیند، سپس روش شبه معکوس را برای حل مسأله ی کشی در حل معادله ی پسروی گرما برای یافتن جواب پایدار ارائه می دهد. همچنین به معرفی یک رویکرد جدید برای یافتن جواب مسائل بدوضع بیضوی، هذلولوی و سهموی می پردازد، که این به مفهوم اعمال یک عملگر منظم سازی است. روش منظم سازی تیخونوف و بعضی روشهای تکراری نیوتن و لندوبر و اثبات همگرایی آنها بیان شده است. در آخر یک نمونه ی عددی به همراه برنامه رایانه ای آن ارائه می گردد.