طیف سنج جرمی دام یون دستگاهی است که یونهای متحرک سریع را بر اساس نسبت جرم به بار آنها جدا می کند. یکی از متداولترین انواع این طیف سنج ها، دام یون چهار قطبی است. این وسیله برای شناسایی مولکول ها و اتم ها و نیز تعیین ساختار مولکولی استفاده شده و گستره کاربرد وسیعی در علوم و صنعت دارد. در این پروژه بررسی معادلات حرکت یون در دام یون چهارقطبی و محاسبه فرکانس های سکولار حرکت یون مدنظر است. در این پژوهش ابتدا عملکرد معادلات حرکت یون در حالت ایده ال و با فرض میدان چهار قطبی بررسی می شود، سپس با در نظر گرفتن شرایط تجربی، معادله محوری حرکت یون با فرض برهم نهی میدان های شش قطبی، هشت قطبی و ده قطبی محاسبه خواهد شد. معادله غیر خطی به دست آمده مشابه معادله نوسانگر دافینگ می باشد. این معادله به روش اختلال هوموتوپی، بسط پارامتری و اختلال پارامتریزه شده حل می شود و با حذف جملات سکولار از معادلات خطی به دست آمده، مقادیر عددی فرکانس های مشخصه محوری به صورت تابعی از پارامترهای میدان محاسبه می شوند. سرانجام نتایج این روش ها با یکدیگر و با نتایج دقیق مقایسه می شوند.

امروزه بشر در بسیاری از زمینه ها، ارتباطات، ناوبری، مخابرات، جستجو، امداد، هواشناسی، تحقیقات و دفاع وابسته به ماهواره هاست. ماهواره هایی که هر یک با هزینه های چند میلیون دلاری به بهره برداری رسیده اند که دارای سیستم کنترل، حفاظت و پشتیبانی بسیار پیشرفته اند. با این حال در دو دهه اخیر اختلالاتی در عملکرد آنها دیده شده، که ناشی از تغییرات جدید موجود در فضا و به خصوص لایه یون سپهر است که قادر به آسیب رساندن به مصنوعات بشری در فضا یا درون زمین و سلامت انسان ها را داراست. شراره های خورشیدی x-ray شدید، که از لایه یون سپهر عبور می کنند؛ می توانند در عملکرد ماهواره های مخابراتی اختلال ایجاد کرده و سبب قطعی های گسترده برق در زمین شوند. هدف ما در این پایان نامه این است که بتوانیم با هزینه کم، به ساخت دستگاهی بپردازیم که بتواند به بررسی لایه یون سپهر، ثبت طوفان های خورشیدی و شراره های خورشیدی x-ray ، بپردازد. در یک اقدام جمعی دانشگاه استنفورد به طرح ریزی پروژه هایی به نام sid monitor و awesome monitor پرداخته است و پس از جمع آوری این داده ها آنها را به سازمان ngdc ارائه می دهد. در این راستا آقای percival andrews نویسنده کتاب how to build your own radio telescope و آقای lionel loudet هر کدام به ترتیب به ساخت سیستم هایی جهت دریافت این طوفان ها، اولی با سیستم فیلترینگ بیرونی و دومی با سیستم فیلترینگ درونی پرداخته اند. سپس ما بر آن شدیم که برای اولین بار در کشور به ساخت چنین سیستم هایی به نام ssrt بپردازیم و پس از ساخت تا حدودی به تحلیل داده های دریافتی از این سیستم ها بپردازیم.

برای اینکه موضوع از انسجام و پیوستگی خوبی برخوردار باشد، در فصل های بعدی مطالب را به ترتیب زیر بیان کرده ایم تا به درک و فهم بهتر موضوع کمک کند و در نهایت بتوان نتیجه گیری کلی و خوبی از طرح بدست آورد. فصل دوم: در این فصل به معرفی دستگاههای چهارقطبی می پردازیم و معادلات حرکت یون در این دستگاهها را محاسبه می کنیم. همچنین به معرفی دام یون ایده آل که یکی از انواع دستگاههای چهارقطبی است می پردازیم و معادلات حرکت یون در این دستگاه را به دست آورده و شرایط پایداری حرکت یون را مورد بررسی قرار می دهیم. فصل سوم: در این فصل دام یون غیرخطی را معرفی می کنیم و به تحلیل حرکت در حضور عوامل غیرخطی می پردازیم. اثر هر یک از جملات غیرخطی را به طور جداگانه در نظر می-گیریم و معادله ی حرکت یون را در دو جهت شعاعی و محوری در حضور این جملات محاسبه می کنیم. فصل چهارم: در فصل سوم معادلات حرکت یون را در دو جهت شعاعی و محوری درون دام های تجربی به دست می آوریم. برای بدست آوردن جواب این معادلات نیازمند استفاده از روش های ریاضی خاص هستیم. در این فصل به معرفی این روش های ریاضی پرداخته ایم. فصل پنجم: در این فصل به حل معادله ی حرکت یون درون دام های تجربی به روش مقیاس های-چندتایی می پردازیم وفرکانس پاسخ سیستم (فرکانس حرکت یون) را در حضور جملات غیرخطی محاسبه می کنیم. فصل ششم: در این فصل ترکیب روش های ذکر شده در فصل چهارم را برای حل معادلات حرکت یون درون دام های تجربی در دو جهت شعاعی و محوری بکار می بریم و فرکانس پاسخ سیستم را در حضور جملات غیرخطی محاسبه می کنیم. در ادامه به مقایسه ی فرکانس نسبی یون در روش مقیاس های چندتایی با نتایج دقیق و روش اختلالی حاصل از ترکیب روشهای لینداشتات-پوانکاره و مقیاس های چندتایی می پردازیم. فصل هفتم: در این فصل خلاصه ای از این کار را ارائه می دهیم و با توجه به اهمیت کاربردی دام یون پائول غیرخطی پیشنهاداتی را بیان می کنیم.

طیف سنج جرمی دام یون دستگاهی است که یون های متحرک سریع را بر اساس نسبت جرم به بار آن?ها جدا می کند. یکی از متداولترین انواع این طیف سنج ها، دام یون چهار قطبی است. این وسیله برای شناسایی مولکول ها و اتم ها و نیز تعیین ساختار مولکولی استفاده شده و گستره کاربرد وسیعی در علوم و صنعت دارد.در این پروژه بررسی معادلات حرکت یون در دام یون چهارقطبی و محاسبه فرکانس های سکولار حرکت یون مدنظر است. ابتدا عملکرد معادلات حرکت یون در حالت ایده ال و با فرض میدان چهار قطبی بررسی می شود، سپس با در نظر گرفتن شرایط تجربی، معادله محوری حرکت یون با فرض بر هم نهی میدان های شش قطبی و هشت قطبی محاسبه خواهد شد. معادله غیر خطی به دست آمده مشابه معادله نوسانگر دافینگ می باشد. این معادله به روش تکرار و روش موازنه هارمونیک حل می شود. با حذف جملات سکولار از معادلات خطی به دست آمده، مقادیر عددی فرکانس های مشخصه محوری به صورت تابعی از پارامترهای میدان محاسبه می?شوند. سرانجام فرکانس های محاسبه شده توسط این روش ها با نتایج دقیق و نتایج تقریبی دیگر مقایسه می شوند. همچنین نمودار مکان-زمان حرکت یون محاسبه شده در تقریب های اول و دوم با نمودارهای جواب دقیق مقایسه می شوند. همچنین در این پروژه به معرفی روش های مختلف برای حل معادله غیرخطی نیز پرداخته خواهد شد. تمامی محاسبات و نمودارهای این پروژه با استفاده از برنامه متمتیکا انجام شده است.

از زمان کشف ذرات باردار سنگین، تحقیقات زیادی در زمینه مسیر ذرات باردار سنگین در یک محیط، تابع توزیع انرژی آنها و مقدار انرژی که این ذرات در محیط بجا می گذارند، صورت گرفته است. این تحقیقات در زمینه های مختلفی مانند فیزیک هسته ای، علوم فضایی، آشکارسازهای تابش هسته ای، شیلدهای تابشی و علوم پزشکی کاربرد وسیعی دارند. به عنوان مثال، امروزه در بسیاری از مراکز پزشکی در دنیا از ذرات باردار سنگین مانند پروتون، هلیوم و کربن در hadron therapyبرای درمان تومر های عمیق استفاده می شود. ازمزیت های این ذرات نسبت به پرتو های ایکس و گاما، می توان به انحراف کم آنها از مسیر اولیه و آزاد سازی انرژی در یک محدوده کوچک در بدن اشاره کرد. طبق تحقیقات انجام شده، کاهش انرژی ذرات باردار سنگین و پهن شدگی آنها درون یک محیط عمدتا ناشی از برهمکنش های کولنییون های تابشی با الکترون ها و هسته های محیط جاذب است. با توجه به آنکه کاهش انرژی ذرات در یک محیط یک فرایند آماری است، از تئوری های مختلفی می توان برای توصیف ریاضی این پدیده استفاده کرد. به عنوان مثال می توان به تئوری بولتزمن اشاره کرد. طبق این تئوری، حرکت کاتوره ای ذرات درون یک محیط و توزیع انرژی آنها توسط یک معادله دیفرانسیل احتمالی به نام معادله بولتزمن توصیف می شود. معادلات فوکرپلانک، مستر، فرمی- ایگز و ... نیز حالات خاصی از معادله بولتزمن هستند که هر کدام در شرایط خاص برای توصیف برهمکنش های ذرات باردار در یک محیط بکار می روند. در این رساله با استفاده از اصول بقای تعداد ذرات، یک فرم پیشنهادی برای معادله فوکرپلانک در نظر گرفته شده است که توصیف کننده برهمکنش پروتون های تابشی در هر گستره انرژی در محیط های جاذب مختلف می باشد. همچنین از حل این معادله توسط یک روش تحلیلی، تابع توزیع انرژی پروتون ها بر حسب زمان در محیط های جاذب مختلف بدست آمده است که حاوی نتایج مفیدی مانند زمان توقف پروتون ها در محیط، ارتباط پهن شدگی توزیع انرژی آنهابا انرژی تابشی و چگالی محیط جاذب در هر لحظه است. علاوه بر آن، در این رساله مطالعه برهمکنش یک بیم تک انرژی از پروتون های تابشی در گستره انرژی مورد نظر در پزشکی (60 mev-250 mev)با بافت های مختلف بدن از طریق حل تحلیلی معادلات فرمی– ایگز صورت گرفته است. از حل این معادلات می توان به اطلاعاتی در مورد توزیع شار و دوز پروتون های تابشی در عمق های مختلف بافت های بدن، پهن شدگی دوز، تعیین مکان bragg peak، سایز تومر و انرژی لازم برای نابود کردن یک تومر خاص دست یافت. لازم به ذکر است که بررسی دقت محاسبات انجام شده از طریق مقایسه نتایج بدست آمده با نتایج آزمایشگاهی و محاسبات انجام شده در مقالات معتبر صورت گرفته است.

روش های اختلالی از جمله روش های قدرتمند در دستیابی به جواب معادلات دیفرانسیل غیرخطی حاکم بر دستگاههای فیزیکی هستند. هدف اصلی این پایان نامه کاربرد روش اختلال هموتوپی تغییریافته در مورد معادله غیرخطی نوسانگرهای با توان کسری است. در این پژوهش ابتدا کلیاتی در مورد دستگاههای غیرخطی بیان میشود. سپس انواع روشهای سنتی حل معادلات غیرخطی معرفی می گردد. در ادامه روش اختلال هموتوپی و تعمیم آن که یک روش جدید و قدرتمند است معرفی می شود. پس از آن یک معادله غیرخطی با توان های صحیح به کمک این روش مورد تجزیه و تحلیل قرار میگیرد و سرانجام نوسانگرهای غیرخطی با توان کسری را با استفاده از روش هموتوپی تغییریافته بررسی و فرکانس های نوسان سکولار آن را تا مرتبه چهارم محاسبه و با نتایج دقیق مقایسه میکنیم.