یکی از جنبه های مهم هر متغیر تصادفی گشتاورهای مرکزی آن است. به دلیل کاربرد زیاد آماره های ترتیبی در مسایل استنباط آماری، در این رساله گشتاورهای مرتبه $k$اُم آماره های ترتیبی در برخی الگوهای مهم آماری مانند نرمال، لگ-نرمال، گاما، بتا و $t$ به دست آورده خواهد شد. از نتایج به دست آمده در آزمون های نیکویی برازش و برآورد چندک های جامعه نیز در این رساله استفاده خواهد شد. نتایج حاصل بر روی مثال های واقعی به کار برده می شود.

طرح سانسور فزاینده نوع دو اولین بار توسط کمپس ‎(1995)‎ معرفی گردیده است، به طوریکه این طرح سانسور در آزمونهای طول عمر و قابلیت اعتماد بسیار مورد استفاده قرار می گیرد. در این پایان نامه ابتدا به برآورد بیز پارامترهای توزیع گاما دو پارامتری با استفاده از روش نمونه گیری گیبس به همراه نمونه رد کردنی تطبیق پذیر بر اساس داده های کامل می پردازیم، سپس با استفاده از روش درستنمایی ماکزیمم به برآورد پارامترهای توزیع گاما سه پارامتری با تغییر پارامترها و روش پیش بینی و تصحیح، بر روی داده های کامل پرداخته ایم. از طرفی باساک و بالاکریشنان (‎2012) بر روی برآورد پارامترهای توزیع گاما سه پارامتری بر اساس سانسور فزاینده نوع دو استنباط هایی انجام داده اند، اما روش پیشنهادی آن ها دارای اشکالاتی می باشد لذا مجددا برآورد پارامترهای توزیع گاما سه پارامتری را به کمک الگوریتم em ‎ و روش تکرار عددی نیوتن رافسون محاسبه کرده ایم. در هر بخش محاسبات عددی مورد نظر در جداولی آورده شده و میزان کارآمدی روش های ارائه شده نیز با هم مقایسه شده اند. همچنین برنامه های کامپیوتری نوشته شده توسط نرم افزار ‎ r ‎در قسمت ضمیمه این پایان نامه موجود می باشند.

علم آمار به عنوان اندازه ای از شواهد آماری به یک مجموعه خاص از مشاهدات نگاه می کند. این کلاس ویژه چگونگی و چرایی این که نسبت های درستنمایی قدرت شواهد آماری را اندازه گیری می کنند را توصیف می کند و در مورد این مسئله که چرا شواهد گمراه کننده است، بحث می کند. در حال حاضر دو روش کلی پذیرفته شده برای تفسیر داده ها وجود دارد که یکی روش فراوانی و دیگری روش بیز می باشد که هیچ یک از این دیدگاه ها به این سوال که " داده ها چه می گویند؟ " جوابی نمی دهند. نظر دیگر این است که هر دو روش بیز و فراوانی اطلاعات بیشتری را نسبت به آن چه خود داده ها فراهم می کنند شامل می شوند. استنباط بیز اطلاعات پیشین و استنباط فراوانی اطلاعاتی در مورد حجم نمونه را شامل می شود. الگوی شواهدی یک چارچوب برای ارائه و ارزیابی نسبت های درستنمایی به عنوان اندازه ای از شواهد آماری برای یک فرضیه در مقابل فرضیه دیگر ایجاد می کند. جلودار این مکتب جدید پروفسور ریچارد رویال است که کتاب وی تحت عنوان استنباط شواهدی اصول اولیه این شیوه جدید استنباط را در بردارد. محور اصلی این روش تابع درستنمایی است ولی علاوه بر اتکا بر اصل درستنمایی، این شیوه بر اصل مشابه دیگری بنام "قانون درستنمایی" متکی است. جداول توافقی در حالت حجم نمونه بزرگ با استفاده از خواص مجانبی و در حالت حجم نمونه کوچک با استفاده از شبیه سازی بررسی شده است. کرانداری احتمالات پشتیبانی قوی گمراه کننده در مدل های استقلال ، پیوند و همبستگی را بررسی می شوند. تابع درستنمایی ارزش شواهدی خود را حفظ می کند در صورتی که استوار باشد. معیارهای استواربودن تابع درستنمایی را معرفی کرده و روش تعدیل کردن تابع درستنمایی را هرگاه که استوار نباشد بیان می کنیم.